尺规作图与命题。
1．下列命题：
4的平方根是2；②所有的矩形都相似；
“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．
其中正确的命题共有（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．下列命题中错误的是（ ）
a．平行四边形的对边相等b．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
c．矩形的对角线相等d．对角线相等的四边形是矩形。
3．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”
丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（ ）a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
4．下列命题不是真命题的是（ ）
a．一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是3
b．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式。
c．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件。
d．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为。
5．下列命题是假命题的是（ ）
a．若x＜y，则x+2008＜y+2008 b．单项式的系数是﹣4
c．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3
6．下列命题中正确的是（ ）
a．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形b．两条对角线相等的四边形是矩形。
c．两条对角线互相垂直的四边形是菱形d．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形。
7．如图的尺规作图是作（ ）
a．线段的垂直平分线 b．一个半径为定值的圆。
c．一条直线的平行线 d．一个角等于已知角。
8．已知下列命题：
若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
9．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（ ）a．①真②真 b．①假②真 c．①真②假 d．①假②假。
10．下列命题是真命题的是（ ）
a．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个。
b．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个。
c．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个。
d．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差。
11．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题．（填“真”或“假”）
12．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a3﹣ab2＜0，（2），（3），其中真命题的序号为 ．
14．如图，已知点a是锐角∠mon内的一点，试分别在om，on上确定点b，点c，使△abc的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）．
15．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．
1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
16．如图，在△abc中，作∠abc的平分线bd，交ac于d，作线段bd的垂直平分线ef，分别交ab于e，bc于f，垂足为o，连接df．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
1）只要从残留的模具片中度量出哪些边，角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具abc的形状和大小完全相同的模具a′b′c′？请简要说明理由．
2）作出模具△a′b′c′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
18．如图，ab，ac表示两条相交的公路，现要在∠bac的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处a点的距离为1000米．
1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处a点的图上距离；
2）在图中画出物流中心的位置p．
九年级数学练习 九
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