小岔九年制学校九年级上学期期末数学测试卷。
检测时间：120分钟满分：120分）
一、细心填一填（每小题3分，共30分）
1、已知式子有意义，则x的取值范围是。
2、计算。3、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一根是0，则a
4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请你仿照它写出一个必然事件。
5、点p关于原点对称的点q的坐标是（-1，3），则p的坐标是。
6、已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是cm2
7、已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中r 、r分别是⊙o ⊙o的半径，d为两圆的圆心距，则⊙o 与⊙o的位置关系是。
8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个。若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是。
9、如图，过圆心o和图上一点a连一条曲线，将oa绕o点按同一。
方向连续旋转90°， 把圆分成四部分，这四部分面积。
填“相等”或“不相等y
10、抛物线的图象的部分如图所示，则。
关于x的一元二次方程的解是。
x二、选择题（每小题3分，共18分）
11、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
a） （b） （c） （d）
12、已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+（2m+1）x+1=0有两个实数根，则m的。
取值范围是（ ）
a） （b） （c）且 （d）且。
13、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abc14、如图，⊿abc内接于⊙o，若∠oab=28°则∠c的大小为（ ）
a）62° （b）56° （c）60° （d）28°
15、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （
a） （b） （c） （d）1
16、若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
a）y=－x2＋2x＋4b）y=－ax2－2ax－3(a＞0)
c）y=－2x2－4x－5d）y=ax2－2ax＋a－3(a＜0)
三、解答题。
17、（8分）计算：
18、（8分）解方程：x2－12x－4＝0
19、（8分）已知关于x的方程x 2－2（m＋1）x＋m2＝0
1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根，2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。
20、（8分） 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？
21、（10分）如图：ab是⊙o的直径，以oa为直径的⊙o1与⊙o的弦ac相交于d，de⊥oc，垂足为e。
1）求证：ad＝dc
2）求证：de是的切线。
3）如果oe＝ec，请判断四边形o1oed是什么四边形，并证明你的结论。
22、（10分）莆田新美蔬菜****一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2024年蔬菜的产值是640万元，2024年产值达到1000万元。
1）求2024年、2024年蔬菜产值的年平均增长率是多少？
2）若2024年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2024年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？
23、(14分).如图（1），抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．图（2）、图（3）为解答备用图］
1） ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；
2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
4）在抛物线上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
试卷答案。一、填空题（每小题4分，共40分）
1、 x≤1且x≠-3 2、 3、a=1 4、答案不唯一 5、（1，-3）
π 7、 外切 8、 9、相等 10、x 1=-1，x 2=3
二、选择题（每小题4分，共24分）
11、d 12、d 13、b 14、a 15、c 16、d
三、解答题。
17、（8分）解：原式4分。
8分。18、（8分）解：∵a=1，b= -12，c= -4 ∴b2-4ac=（-12）2-4×1×（-4）=160＞0 …3分。
6分。8分。
19、（8分）
解：（1）（3分）b2－4ac＝4（m＋1）2－4 m2＝0 解得m=－
即当m=－方程有两个相等的实数根3分。
2）（5分）由b2－4ac＝8m＋4≥0 即m≥－时方程有两个不相等的实数根。
如取 m＝0 方程为 x2－2 x＝0 x1＝0 x2＝28分
20、（8分）（1列表略。
2）p（能被3整除）＝＝
21、（10分）证明：（1）连结od，则∠ado＝90°
ac为⊙o的弦，od为弦心距， ∴ad＝dc3分。
2）∵d为ac的中点，o1为ao的中点，∴o1d∥oc
又de⊥oc，∴de⊥o1d ∴ de与⊙o1相切6分。
3）如果oe＝ec ，又d为ac的中点。
∴ de∥o1o 又o1d∥oe 四边形为平行四边形。
又∠deo＝90°，o1o＝o1d ∴四边形o1oed为正方形………10分。
22、（10分）解：（1）设2024年，2024年蔬菜产值的年平均增长率为x，依题意得 640（1＋x）2＝1000，解得：
x1=，x2=-（不合题意，舍去）答略。 …6分。
（2） 1000（1＋25%）＝1250（万元）答略10分。
23、（14分）
解：（1），a（-1，0），b（3，0）．
2）如图（1），抛物线的顶点为m（1，-4），连结om．
则 △aoc的面积=，△moc的面积=，mob的面积=6， 四边形 abmc的面积=△aoc的面积+△moc的面积+△mob的面积=9．
说明：也可过点m作抛物线的对称轴，将四边形abmc的面。
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
3）如图（2），设d（m，），连结od．
则 0＜m＜3， ＜0．
且 △aoc的面积=，△doc的面积。
dob的面积=－（四边形 abdc的面积=△aoc的面积+△doc的面积+△dob的面积。
存在点d，使四边形abdc的面积最大为．
4）有两种情况：
如图（3），过点b作bq1⊥bc，交抛物线于点q1、交y轴于点e，连接q1c．
∠cbo=45°，∴ebo=45°，bo=oe=3．
点e的坐标为（0，3）．
直线be的解析式为．
由解得 点q1的坐标为（-2，5）．
如图（4），过点c作cf⊥cb，交抛物线于点q2、交x轴于点f，连接bq2．
∠cbo=45°，∴cfb=45°，of=oc=3．
点f的坐标为（-3，0）．
直线cf的解析式为．
由解得 点q2的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点q1（-2，5）、q2（1，-4），使△bcq1、△bcq2是以bc为直角边的直角三角形．
说明：如图（4），点q2即抛物线顶点m，直接证明△bcm为直角三角形同样得2分．
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