九年级上学期期末考试数学试题。
一．选择题。
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
abcd2．⊙o的半径是5cm，o到直线l的距离，q为l上一点且cm，则。
点q（ ）a. 在⊙o 内 b. 在⊙o上 c. 在⊙o 外 d. 以上情况都有可能。
3、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a． b．且 c． d．且。
4．下列各式正确的是（ ）
ab. c. d.
5．若⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
a．外离b．内含c．相交 d．内切。
6．已知直线经过。
一、三、四象限，则抛物线一定经过（ ）
a. 第。一、二、三象限b. 第。
一、三、四象限。
c. 第。一、二、四象限d. 第。
三、四象限。
7．某种商品零售价经过两次降价后，每件的**由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
a．10b．12c．15d．17%
8．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙o与半圆p的半径的比为（ ）
a.5﹕3b.4﹕1
c.3﹕1d.2﹕1
9．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ）
二．填空题。
10．当x 时， 在实数范围内有意义。
11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是。
12．已知p是⊙o外一点，pa切⊙o于a，pb切⊙o于b.若pa＝6，则pb＝ ．
13．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为。
14．已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），2，0），则方程的解是。
15．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数作为点的坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是。
三．解答题。
16．计算： -
17．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+ 0.求方程的根。
18．抛物线与y轴交于点，⑴求出m的值；⑵求抛。
物线与x轴的交点坐标；⑶直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方？
19．（12分）如图，⊙c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐标为。
0，2），d为⊙c在第一象限内的一点且∠odb=60°，解答下列各题：
1）求线段ab的长及⊙c的半径；
2）求b点坐标及圆心c的坐标．
20、关于的方程为．
1）证明：方程有两个不相等的实数根．
2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
21．22、（10分）利民商店经销甲、乙两种商品。 现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
22．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点m的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点m的纵坐标。
1）写出点m坐标的所有可能的结果；（2）求点m在直线y＝x上的概率；
3）求点m的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率。
24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为c，顶点为d，直线cd的解析式为，并且线段cd的长为．
（1）求这条抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点a（，0）、b（，0），且点a在点b的左侧，求线段ab的长；
3）若以ab为直径作⊙m，请你判断直线cd与⊙m的位置关系，并说明理由．
九年级数学试题答案和评分说明。
1~10：c a b c a d b c d b
11． x≥－512．0.313．6
17．原式=3+2-+-5－．…8分。
18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x=1……8分．
19．（1）图形略……3分；（2）先将△abp绕a逆时针旋转60°，然后再将△abp绕b顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接ab，∵∠odb=∠oab，∠odb=60°∴∠oab=60°，∵aob是直角∴ab是⊙c的直径，∠oba=30°，∴ab=2oa=4，∴⊙c的半径r=2 ……5分。
2）在rt△oab中，由勾股定理得：ob2+ oa2= ab2，ob=，∴b的坐标为：（，0）……8分。
过c点作ce⊥oa于e，cf⊥ob于f，由垂径定理得： oe=ae=1，of=bf=，∴ce=，cf=1，∴c的坐标为（，1）……12分。
21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：……2分， ，当x=20时，㎝；当x=30时，，…4分。
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分。
2）设围成矩形的一边长为，面积为，则有：，即， …8分当时，y最大值=625；此时，，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625……10分。
22．树形图如下：
或列表如下：
共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为……10分。
23．(1)－，2分2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …3分；＋＝5分＝＝－6分。
24．（1）由题得c（0，3），设顶点d（x，y），∵点d在直线y=x+3上，∴d（x，x+3），得，，解得，，∴d（3，6）或（－3，0），当d（3，6）时，设抛物线为，∵抛物线过（0，3）点，∴；当（－3，0）时，同理可得。∴所求抛物线为： …5分。
2）∵抛物线与x轴有两个交点， 不合题意，舍去。抛物线应为：，令y=0，得，解得，∵点a在b的左侧，∴a（，0），b（，0），…8分。
（3）直线cd与⊙m相切……9分，⊙m的半径，m（3，0），设直线与x轴交于点e，则e（－3，0），me=6，∴oe=oc，∴∠oec=45°，作mg⊥cd于g，则ce=cm，得，，即圆心m到直线cd的距离等于⊙m的半径，∴直线cd与⊙m相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）
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