2019-2020第一学期九年级数学培优卷（三）
一、选择题（共30分）
1.（2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
a． b． c． d．
2.（2018泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
a．x1≠x2 b．x1+x2＞0 c．x1x2＞0 d．x1＜0，x2＜0
3.（2018娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
a．y=2x﹣4 b．y=2x+4 c．y=2x+2 d．y=2x﹣2
4.（2018聊城）如图，⊙o中，弦bc与半径oa相交于点d，连接ab，oc．若∠a=60°，∠adc=85°，则∠c的度数是（ ）
a．25° b．27.5° c．30° d．35°
5. （2018自贡）如图，若△abc内接于半径为r的⊙o，且∠a=60°，连接ob、oc，则边bc的长为（ ）
a． b． c． d．
题4图题5图题7图。
6.（2018上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
a．开口向下 b．对称轴是y轴。
c．经过原点 d．在对称轴右侧部分是下降的。
7.（2018深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，a为60°角与直尺交点，ab=3，则光盘的直径是（ ）
a．3 b． c．6 d．
8.（2018新疆）如图，点p是边长为1的菱形abcd对角线ac上的一个动点，点m，n分别是ab，bc边上的中点，则mp+pn的最小值是（ ）
a． b．1 c． d．2
9.（2018泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
a．1或﹣2 b．或 c． d．1
10.（2018青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为。
12.（2018南通模拟）如图，ab是⊙o的直径，点c是⊙o上的一点，若bc=3，ab=5，od⊥bc于点d，则od的长为 ．
题12图题14图题15图。
13.等边三角形绕它的中心至少旋转度能与自身重合。
14.（2018临沂）如图．在△abc中，∠a=60°，bc=5cm．能够将△abc完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
15.（2018扬州）如图，已知⊙o的半径为2，△abc内接于⊙o，∠acb=135°，则ab= ．
16.（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为。
17.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是。
3、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18. 计算：π0-﹣|2﹣|﹣2；
19. 化简并求值：（2﹣）÷其中x=
20.（2018安徽）如图，⊙o为锐角△abc的外接圆，半径为5．
1）用尺规作图作出∠bac的平分线，并标出它与劣弧的交点e（保留作图痕迹，不写作法）；
2）若（1）中的点e到弦bc的距离为3，求弦ce的长．
四、解答题（二）（每小题8分。共24分）
21.(2016日照）如图，在正方形abcd中，e、f是对角线bd上两点，且∠eaf＝45°，将△adf绕点a顺时针旋转90°后，得到△abq，连接eq，求证：
1）ea是∠qed的平分线；
2）ef2＝be2＋df2．
22.（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
23.（2018黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．
1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
2）设直线l与该抛物线两交点为a，b，o为原点，当k=﹣2时，求△oab的面积．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，在△abc中，ab＝ac=13，以ab为直径的⊙o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作⊙o的切线df，交ac于点f．
1）求证：df⊥ac；
2）连接bf,若ae=5,求bf的长；
3）连接de，求证：bd=de.
25.（2017临沂）如图，抛物线y＝ax2＋bx3经过点a（2，3），与x轴负半轴交于点b，与y轴交于点c，且oc＝3ob．
1）求抛物线的解析式；
2）点d在y轴上，且∠bdo＝∠bac，求点d的坐标；
3）点m在抛物线上，点n在抛物线的对称轴上，是否存在以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020第一学期九年级数学培优卷（三）答题卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
2、填空题（每小题4分，共28分）
3、解答题（一）（每小题6分，共18分）
19.（2﹣）÷其中x=
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
4、解答题（三）（每小题10分，共20分）
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