人教版九年级数学上册期末试题（附答案）
时间：120分钟满分：120分班级姓名： 成绩：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果2是方程的一个根，则常熟的值为（ ）
a.1b. 2 c . 1 d. -2
2.下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
ab. c. d.
3.如图，正方形oabc在平面直角坐标系中，点a 的坐标为（2，0），将正方形oabc绕点o顺时针旋转45o，得到正方形oa'b'c'，则点c'的坐标为（ ）
a. b. c. d.
4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
a. b. c.且 d.
5.如图，已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac的中点，则∠dac的度数是（ ）
a. 25o b.29o c. 30o d. 32o
6.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是（ ）
a.144m2 b.121m2 c. 100m2 d. 64m2
7.在一个不透明的袋子中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球试验后，发现摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则袋子中白色球的个数很可能是（ ）
a. 12个 b. 24个 c. 36个 d.48个。
8.若抛物线上有，，三点，则、、的大小关系为（ ）
a. b. c. d.
9.如图，在半径为10的圆o中，ab，cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且ab=cd=16，则op的长为。
a. 6 bc. d.
10.抛物线（其中b,c为常数）过点a（2,6），且抛物线的对称轴与线段有交点，则c的值不可能是（ ）
a.10 b. 8 c. 6 d. 4
2、填空题（每小题3分，共12分）
11. 的解是。
12. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式是。
13. 在平面内，将长度为6的线段ab绕它的中点m，按逆时针方向选择30o，则线段ab扫过面积为。
14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过a（-5,0），b（0,5），⊙o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作⊙o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为。
3、解答题（共11小题，计78分）
15.（5分）解方程：
第14题图。
16.（5分）已知抛物线的解析式为。
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）若点a（-1，-8）在抛物线上，求抛物线的顶点坐标。
17.（5分）尺规作图。已知：p为⊙o外一点。
求作：经过点p的⊙o的切线。
18.（5分）如图，在等边△abc中，点d为△abc内的一点，∠adb=120o，∠adc=90o，将△abd绕点a逆时针旋转60o得△ace，连接de.
1）求证：ad=de；
2）求∠dce的度数。
19.（7分）已知如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别为a（0,1），b（-1,1），c（-1,3）.
（1）画出△abc关于原点o对称的△a1b1c1，并写出点c1的坐标；
（2）画出△abc绕原点o顺时针旋转90o后得到的△a2b2c2，并写出点c2的坐标；
（3）将△a2b2c2平移得到△a3b3c3,并写出点a3,b3的坐标。
20.（7分）如图是园林中的圆弧形门，小明同学此处游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ab=cd=20cm，bd=200cm，且ab，cd与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮助小明同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
21.（7分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价没涨1元，月销售量就减少10件，针对这种这种小家电的销售情况，请回答一下问题：
（1）设销售单价定为元（），月销售利润为元，求与的关系式；
（2）设该商店销售单价定为多少元时，获得的月销售利润最大？
22.（7分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是。
2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率。
23.（8分）如图，在△abc中，∠c=90o，∠bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交ac，ab于点e，f.
1）试判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若⊙o的半径为2，，求阴影部分的面积（结果保留）.
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点a，b在轴上，点c，d在轴上，且ob=oc=3，oa=od=1，抛物线（）经过a，b，c三点，直线ad与抛物线交于另一点m.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）p为抛物线上一动点，e为直线ad上一动点，是否存在点p，使以点a，p，e为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
25.（12分）问题提出。
（1）如图1，点a，b，c是⊙o上三点，∠acb=35o，那么∠aob
问题**。2）如图2，bd是边长为4的正方形abcd的对角线，在正方形内部（不含边界）找一点o，使得∠aob=2∠adb，在图中画出满足条件的点o所形成的图形，并求出△aob面积的最大值；
问题解决。3）如图3，将某小区平面图绘制在平面直角坐标系中，点a，b，c分别在小区门房及两个停车场，其中oa=100m，ab=200m，oc=300m，为安全起见，在一点p安装监控使△apb面积最大，且∠apb=2∠acb，是否存在满足条件的点p？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。答案。
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