2009~2023年第一学期。
九年级数学竞赛试题。
命题人：邓亮。
一、填空题（每小题3分，共36分）
1.一个数等于它的平方数加上它的相反数，此数是___
2.若，则x=__
3.方程2x+y=9在自然数范围内的所有解是___
4.已知实数是方程的解则。
5.若两个关于x的实系数一元二次方程+x +a=0与+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=__
6.图是六个面积为1的正方形组成的长方形，上有六个点a ，b ，c ，d ，e ，f ,则以这六个点为顶点能组成___个面积为1的三角形。
7.点p在一次函数y＝4－3x的图像上，若点p的纵坐标大于－5，那么它的横坐标取值范围是。
8已知 x=y= 则-xy+的值为___
9.设a,b 是整数，方程 +ax+b=0 有一个根是则a+b
10 于x的方程的两根为x,若-=3则a的取值=__
11设，是二次方程+x-3=0 的两个根，则。
cf垂直与矩形abcd的对角线bd,e，f为垂足，若be=1,ef=2.则矩形abcd的面积是___
二、选择题（每小题8分，共40分）
1实数a,b b=1。已知则的关系（ ）
a m.>n 都是正整数，若与是同类二次根式则有( )
都是奇数。 b,.m ,n是偶数 c. m=n n -奇数－偶数。
3设a, 式子有意义。则该式子等于（ ）
a． b. c. d.
4对于边长都是整数，周长为12的三角形，以下说法不正确的是（ ）
a.其中必有一个等边三角形 b.其中必有一个直角三角形。
c.其中必有一个等腰直角三角形 d.都是等腰三角形或直角三角形。
5已知0是锐角△abc三边垂直平分线的交点， ,则 a. b. c. d.
6.某人在一环形的公路上连练习同步跑，共跑了两圈。第一圈的速度为xm/t,第二圈的的速度为ym/t,则他平均一分钟跑的路程是（ ）
7.某商品的**2023年**了a%,2023年在上一年的基础上又**了b%,这两年中商品的****了 （
a．(a+b)% b. c.(a+b)%
8.电p是边长为1的等边三角形内任一点，则p到三边的距离为（ ）
a. b.1 c. d.2
三、解答题（每小题8分，共40分）
1.当时，求的值。
2.求的值。
3.某人买了13个鸡蛋，5个鸭蛋，9个鹌鹑蛋共用去了9.25元；若买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋共用去了3.20元，试问只买鸡蛋，鸭蛋，鹌鹑各一个共需多少钱？
某人买了13个鸡蛋，15个鸭蛋，9个鹌鹑蛋，共用去了9.25元；若买了2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，共用了3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱？
4.甲乙两人在环形路上以各自不变的速度跑步，如果两人同时从甲地相背而跑，第一次相遇后甲又跑了3分钟到达原出发点，已知甲跑一圈需6分钟，那么已跑一圈需要多少分钟？
5.关于x的方程有两个相等的实根，求a的值。
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