直中九年级数学竞赛试题

2024年九年级数学竞赛试题。

班级姓名成绩。

一、选择题（每小题5分，共45分）

1．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx-a＜0的解是。

a) x＜3 (b) x＜-3 (c) x＞3 (d) x＜

2．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与。

ae重合，则cd等于。

a) 2 cm (b) 3cm (c) 4 cm (d) 5cm

3、若、、都是有理数，则、的值是。

a、二者均为有理数b、二者均为无理数。

c、一个为无理数，另一个为有理数d、以上三种情况均在可能。

4、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）

a 、c5、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2—a2 等代数式的值中，正数有（ ）

a、2个b、3个c、 4个d、 5个。

6、如图，ab为半圆o的直径，c为半圆上一点，且弧为半圆的，设扇形aoc、△cob、弓形bmc的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ）

a、<

7、点p在数轴的原点，若点p第一次向右移动一个单位，第二次向左移动2个单位，第三次向右移动3个单位，第四次向左移动4个单位，……请问：当点p移动100次时，p点到原点的距离是。

（a） 50个单位 （b） 40个单位 （c） 30个单位 （d） 20个单位。

8、 的值是( )

a.; b.; c.; d..

9、若均为质数，且，则的值为（ ）

a 1999 b 2000 c 2002 d 2001

二、填空题。（每小题5分，共35分）

10、.已知a－b=b－c=,a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于

11、两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的。

两个面上的数字之和都等于-2，现两个并列放置的正方体组成。

的几何体上看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见。

的七个面上的数字之和为。

12、设是实数，则函数的最小值是 .

13、如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2008根火柴棒时，共需要摆根火柴棒。

14、已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为。

15、已知与是同类根式，则的值为。

16、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是。

三、解答题（16题12分，17题12分，18题16分）

17、已知a,b,c是实数，且a=2b+,ab+c2+=0,求— c的值。

18、已知实数、、满足及，求的值。

19、（14分）已知：抛物线y=-x2+(m+3)x-m-2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点。

(1)求m的取值范围；

(2)若m＞0，直线y=kx-1经过点a，与y轴交于点d，且ad·bd=2，求抛物线的解析式；

3)在（2）的条件下：若a点在b点的左侧，p为所得的抛物线的顶点，ph⊥ab,h为垂足，连接pa，直线y=kx-1交x轴于m，若以o，d，m为顶点的三角形与与△hpa相似，请直接写出所有符合条件的m点的坐标。

如图，射线am,bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be、bn于点f、c，过顶c作品am的垂线cd，垂足为d。若cd=cf，求的值。

答案：1，b 2，b 3，a 4，c 5，a 6，d 7，a 8，c 9、d

17，解：∵a=2b+ ∴a-2b=

(a-2b)2=()2 ∴a2-4ab+4b2=23分。

又∵ab+c2+=0 ∴8ab+4c2+2=0② 5分。

由①+②得，a+2b)2+4c2=0 8分。

即 10分。

12分。18，解：以为根的二次方程，其中………5分。

8分。所以，代入求得10分。

则15分。19，(1)抛物线y=-x2+(m+3)x-m-2与x轴有两个交点，方程x2-(m+3)x+(m+2)=0有两个不等实根， =m+1)2＞0，所以m≠-1

2)设a(x1，0)、b(x2，0)，则x1，x2是方程x2+(m+1)x-(m+2)=0的两个实根，

∵x2-(m+3)x+(m+2)=（x-1）（x-m-2）=0

∴x1=1，x2=m+2

利用ad·bd=2得：2[1+（m+2）2]=52

解得m=-7和m=3 ∵m＞0，∴m=3

所求抛物线的解析式是y=-x2+6x-5

(3)满足条件的点有四个：m1（1/2，0），m2（2，0），m3（-1/2，0），m4（-2，0）

如图，设cf=m,af=n

易证：rt△afb∽rt△abc

又fc=cd=ab=n 即 ∴或（舍去）

又rt△afe∽rt△cfb即。

九年级数学竞赛试题

60分钟完成，满分100分 一 选择题 每小题5分，共25分 二 填空题 每小题5分，共25分 7 若a b c为实数，且多项式6x3 ax2 bx c能被2x2 3x 2整除，则2a 2b c 8 计算。9 如右图，pa pb分别切圆于a b两点于e，apb 800，则。cod的度数为 10 三位...

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答卷时间60分钟，满分100分。一 单项选择题 每小题5分，共30分 a 4 b 5 c 6 d 7 2 在 abc中，c 90o。a 15o，ab 12，则 abc的面积是 a 16 b 18 c 12 2 d 12 3 3 要使a5a 01 c 14 锐角 abc内接于 o，abc 60o。ba...