风华中学九年级第一学期竞赛试卷（数学）
温馨提醒：考试时间：120分钟总分：150分。
一、选择题：（本题共8小题，每小题分5，满分40分）
1.将抛物线向左平移2个单位，得到新的抛物线是（ ）
a) (b) (c) (d)
2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
3.正方形的边长为4，当边长增加x时，其面积增加y，则y与x的函数关系式为（ ）
a) (bc) (d)
4.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
ab)且 (cd)且。
5．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）
a） （b） （c） （d）
6．p是rt△abc斜边bc上异于b、c的一点，过点p作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有（ ）
a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）4条。
7．如图，△abc中，ad⊥bc于d，且有下列条件：
1）∠b＋∠dac＝90°；（2）∠b＝∠dac；（3）＝；4）ab2＝bd·bc中一定能够判定△abc是直角三角形的共有（ ）
a）3个 （b）2个 （c）1个 （d）0个。
8．如图，∠abd＝∠acd，图中相似三角形的对数是（ ）
a）2 （b）3 （c）4 （d）5
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，满分25分）
9．平移抛物线y= x2＋2x－8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式。
10．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围。
11．如图，已知ad∥ef∥bc，且ae＝2eb，ad＝8 cm，ad＝8 cm，bc＝14 cm，则s梯形aefd︰s梯形bcfe
12．如图，矩形纸片abcd的长ad＝9 cm，宽ab＝3 cm，将其折叠，使点d与点b重合，那么折叠后折痕ef的长分别为。
13．若＝＝＝m2，则m
三、运算题：本大题共8小题，共85分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
14．（本小题12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（－1,0）、b（3,0）、c（0,3）三点，1）求抛物线的解析式和顶点m的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．（8分）
2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围．（4分）
15. （本小题10分）在四边形abcd中，ac恰好平分∠a，ab＝21，ad＝9，bc＝cd＝10，试求ac的长．
16．（本小题10分）已知：如图，f是四边形abcd对角线ac上一点，ef∥bc，fg∥ad．
求证：＋＝1．
17．（本小题10分）如图，bd、ce分别是△abc的两边上的高，过d作dg⊥bc于g，分别交ce及ba的延长线于f、h，求证：bg·cg＝gf·gh．
18. （本小题10分）一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．
19. （本小题11分）下图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中．
求抛物线的解析式。
求两盏景观灯之间的水平距离。
20. （本小题10分）如图，在正方形abcd中，边长为m，且ah=ag=ce=cf=，四边形efgh的面积为。试写出与的函数关系式，并指出的取值范围。
21．（本小题12分）数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．
1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米2．当x=15时，y最大值 =450米2．
2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．
风华中学九年级第一学期竞赛试卷（数学）（参***）
温馨提醒：考试时间：120分钟总分：150分。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题分5，满分40分）
1．d2．b
3．c4．b
5．b6．c
7．a8．c
二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
10．-2≤x≤1
12． cm
三、运算题：本大题共8小题，共85分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
14.（1） 顶点m(1,4) 图略 (2) -5≤y0≤4）
15．作ce⊥ab于e，cf⊥ad于f，易证ceb≌△cfd，
则有eb＝fd；
又可证△cea≌△cfa，于是由 ae＝af 可得。
21－eb＝9＋fd， eb＝fd＝6；
在rt△afc中，有。ac＝
16．∵ ef∥bc，fg∥ad， ＝
17．∵ dg⊥bc， ∠abc＋∠h＝90°，ce⊥ab．
∠abc＋∠ecb＝90°．
∠abc＋∠h＝∠abc＋∠ecb．
∠h＝∠ecb．
又 ∠hgb＝∠fgc＝90°， rt△hbg∽rt△cfg．
＝，bg·gc＝gf·gh．
18．解：如图，依题意，灯塔位于p点，船丛a 点向东航行，12点到达c点，且有 pb⊥ac，a＝45°，∠bpc＝30°；
于是，在△abp中，有
ab＝pb＝ap cos45°
k.在△pbc中，又有
bc＝pb tan30＝k所以。
ac可知船的航行速度为．
解：1）围成腰与上底相等的等腰梯形，如图所示，则腰长是20米，面积s= ×20+40）×20 =600 ＞450；
2）围成半圆形，如图所示．则周长是60米，面积s=π（2= ＞450．
九年级数学竞赛试题
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