首届全国中学生数理化学科能力竞赛。
九年级数学学科能力解题技能初赛试题。
试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分。
2、考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若，则n =（
a．1 b． c．3d．4
2．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ）
a．不存在 b．只有一个 c．有两个 d．有两个以上。
3．已知三角形的三条边长分别8、x，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。
a．5 b．6 c．7 d．8
4．如图，在△abc中，d是ab上一点，且，则 （
a．△adc∽△acb b．△bdc∽△bca
c．△adc∽△cdb d．无相似三角形。
5．运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（ ）
a． b．0 c．2 d．4
6．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹。
”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径。正确的答案是（ ）
a．3步 b．4步 c．5步 d．6步。
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来。则这个总和为。
8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人．
9．已知均为质数，且满足，则。
10．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为。
11．高斯记号表示不超过实数的最大整数，如，．
若，则。12．如图，d，e是等边△abc两边上的两个点，且ae=cd，连结be，与ad交于点p，过点b作bq⊥ad于q， 那么，bp:pq
三、解答题（每小题20分，共60分）
13．设a，b为整数，且方程的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．
14．已知正六边形abcdef的边长为1，qr是正六边形内平行于ab的任意线段，求以qr为底边的内接于正六边形abcdef的△pqr的最大面积．
15．对满足的一切实数，不等式。
恒成立，求实数的取值范围．
九年级数学竞赛试题
60分钟完成，满分100分 一 选择题 每小题5分，共25分 二 填空题 每小题5分，共25分 7 若a b c为实数，且多项式6x3 ax2 bx c能被2x2 3x 2整除，则2a 2b c 8 计算。9 如右图，pa pb分别切圆于a b两点于e，apb 800，则。cod的度数为 10 三位...
九年级数学竞赛试题
连平县隆街第二中学2011 2012学年度第一学期。九年级数学基础知识竞赛试题。说明 在100分钟内完成，满分120分。班级姓名座号成绩。一 选择题 每小题3分，共15分 1 的倒数是 a 2b 2cd 2 下列各式运算正确的是 a b c d 3 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是 abc...
九年级数学竞赛试题
答卷时间60分钟，满分100分。一 单项选择题 每小题5分，共30分 a 4 b 5 c 6 d 7 2 在 abc中，c 90o。a 15o，ab 12，则 abc的面积是 a 16 b 18 c 12 2 d 12 3 3 要使a5a 01 c 14 锐角 abc内接于 o，abc 60o。ba...