（满分100分）
一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）
1. 方程的根是。
a. b. c. -2009 d. 2009
2. 如果，且，那么与的关系是。
a．≥ b．＞ c．≤ d．＜
3. 如图所示，图1是图2中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图1中的线段ab在图2中的对应线段是。
abcd．
4. 如图，a、b、c是☉o上的三点，oc是☉o的半径，∠abc=15°，那么∠oca的度数是。
a．75b．72c．70d．65°
图1图2 第3题图第4题图）
5. 已知=3， =6， =12，则下列关系正确的是。
a． b． c． d.
6. 若实数n满足 (n-2009 )2 + 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) 2008-n )的值是。
a．1bc．0d. -1
7. 已知△abc是锐角三角形，且∠a＞∠b＞∠c，则下列结论中错误的是。
a．∠a＞60° b．∠c＜60° c．∠b＞45° d．∠b＋∠c＜90°
8. 有2009个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是1，第二个数是-1，则这2009个数的和是。
a．-2 b．-1 c．0d．2
9. ⊙0的半径为15，在⊙0内有一点 p到圆心0的距离为9，则通过p点且长度是整数值的弦的条数是。
a．5 b．7c．10 d．12
10. 已知二次函数的图象。
如图所示，记，，则下列。
结论正确的是。
a．＞＞0b．＞＞0
c．＞0d．＞0＞
二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）
11. 已知 ||3， =2，且＜0，则。
12. 如果实数互为倒数，那么。
13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个，绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为，那么，随机从中摸出一个黄球的概率为。
14. 如图，在直线上取一点，作⊥轴，⊥轴，垂足分别为a、b，若矩形oapb的面积为4，则这样的点p的坐标是 .
15. 如图，ad是△abc的角平分线，∠b=60°, e, f分别在ac、ab上，且ae=af，∠cde=∠bac，那么，图中长度一定与de相等的线段共有条。
第14题图第15题图第18题图）
16. 实数满足，设，则的最大值是 .
17. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（10，0）， 点b的坐标为（8，0），点c，d在以oa为直径的半圆m上，且四边形ocdb是平行四边形，则点c的坐标为 .
三、解答题（本大题满分15分）
18. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，点e在ac上（点e与a、c 都不重合），点f在斜边ab上（点f与a，b都不重合）
1）若ef平分rt△abc的周长，设ae=，△aef的面积为，写出与之间的函数关系式，并指出的取值范围；
2）试问：是否存在直线ef将rt△abc的周长和面积同时平分，若存在，求出ae的长，若不存在，说明理由。
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