九年级数学竞赛试题

2023年水岩希望学校数学竞赛试题。

（全卷满分100分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分20分，每小题4分）

1. 估计-1的值在。

a. 0到1之间 b. 1到2之间 c. 2到3之间 d. 3至4之间。

2. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为。

a. （x + 2）2 = 9b. （x - 2）2 = 9

c. （x + 2）2 = 1d. （x - 2）2 =1

3. 如图，在△abc中，ad，be是两条中线，则s△edc∶s△abc =

a. 1∶2 b. 1∶4c. 1∶3 d. 2∶3

4. 下列各因式分解正确的是。

a. x2 + 2x -1=（x - 1）2b. -x2 +（2）2 =（x - 2）（x + 2）

c. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2d. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1

5. 如图，ab是⊙o的直径，点e为bc的中点，ab = 4，bed = 120°，则图中阴影部分的面积之和为。

ab. 2 cd. 1

二、填空题（本大题满分12分，每小题4分）

6. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第。

一、二、四象限，则k的取值范围是。

7. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是。

8. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度。若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程。

三、解答题

9. （本小题满分8分，每题4分）

（1）计算：4 cos451)3；

2）化简：（1 -）

10. （本小题满分15分）

11. （本小题满分15分）如图，在△abc中，ab = ac，∠abc = 72°.

（1）用直尺和圆规作∠abc的平分线bd交ac于点d（保留作图。

痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠abc的平分线bd后，求∠bdc的度数。

12. （本小题满分15分）如图，山坡上有一棵树ab，树底部b点到山脚c点的距离bc为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地f处测量这棵树的高，点c到测角仪ef的水平距离cf = 1米，从e处测得树顶部a的仰角为45°，树底部b的仰角为20°，求树ab的高度。

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.

94，tan20°≈0.36）

13. （本小题满分15分）如图，pa，pb分别与⊙o相切于点a，b，点m在pb上，且。

om∥ap，mn⊥ap，垂足为n.

（1）求证：om = an；

（2）若⊙o的半径r = 3，pa = 9，求om的长。