九年级数学竞赛试题

发布 2021-12-31 12:26:28 阅读 4142

东宅中学庆“元旦”数学竞赛九年级试卷。

满分:120分,90分钟完卷)

一、 选择题(48分)

1、以下图形中哪一种图形永远都是相似的( )

a、矩形 b、菱形 c、等腰三角形 d、正方形。

2、若b<0,化简的结果是( )

a、—b b、b c、—b d、b

3、正比例函数y=—kx的图像经过第。

一、三象限,(—y),(1,y),(y)是函数y=图像上的三个点,则y、y、y的大小关系是( )

a、y<y<y b、y<y<y c、y<y<y d、y<y<y

4、 如图, △abc中,d为ac上的一点,下列四种情况中, △abd∽△acb不一

定成立的情况为( )

a、ad·bd=ab·bdb、ab=ad·acc、∠abd=∠acbd、ab·bc=ac·bd

5、已知二次函数y=,当x=—1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在第( )象限。

a、一b、二c、三d、四。

6、已知⊙o和三点p、q、r,⊙o的半径为3,op=2,oq=3,or=4,经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙o相交,这个点是( )

a、pb、qc、rd、p或q

7、已知a+b=0,a≠b,则得( )

a、2ab、2bc、2d、—2

8、某居民小区铺设了两块周长相同的正方形和圆形草坪,其面积分别为s,s,则s,s的大小关系为( )

a、 s=s b、s<s c、s<s d、无法比较。

9、如图:梯形abcd被对角线分成四个小三角形,已知△aob和△boc的面积分别为25cm和35cm。那么梯形的面积为( )cm

a、144 b、140 c、160 d、无法确定。

10、α、是方程的两个根,则α+2β—3β的值是( )

a、21b、24c、27d、29

11、在半径等于5cm的圆内有长5的弦,则此弦所对的圆周角为( )

a、60或120 b、30或120 c、60 d、120

12、一元二次方程≠0),若a,b都是偶数,c为奇数,则这个方程( )

a、有整数根 b、没有整数根 c、没有有理数根 d、没有实数根。

二、填空题(28分)

13如图所示,在⊙o中,adb的度数是90,弦ab=a,以b为圆心,以ba为半径画圆弧交⊙o于另一点c,则由两条圆弧所围成的月亮开(阴影部分)的面积s

14、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是—3≤x≤6,相应函数值的取值范围是—5≤y≤—2,则这个函数的解析式是。

15、已知4

16、△abc中,ab=6,ac=3,∠a=120,ad平分∠a交bc于d,则ad的长为

17、两个不相等的实数m,n满足m—6m=4,n—6n=4,则mn的值为

18、若点a(a,6),b(2,a),c(0,2)在同一直线上,则a=

19、如图所示,直角梯形abcd中,∠a=90,ac⊥bd,已知=

三、解答题。

21、(10分)已知关于x的方程x-kx+k+n=0有不相等的实数根x,x,且(2x+x)-8(2x+x)+15=0。

1)求证:n<0

2)试用k的代数式表示x

3)当n=-3时,求k的值。

22、(10分)已知抛物线y=x-4x+1,将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到一条新抛物线。

1)求平移后的抛物线解析式;

2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;

23、(10分)如图所示,已知a为优弧bc的中点,且ab=bc,e为劣弧bc上一点,1)求证:ae=be+ce;

2)试猜想:当点e在优弧bc上运动时,线段ae、be、ce之间具有怎样的关系,画图并证明你的猜想。

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