九年级数学竞赛答题卷。
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）
三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分5分)
解：格点的坐标是以下四种情况：（奇数，奇数），（奇数，偶数），（偶数，偶数），偶数，奇数）由于五个点都落在格点上，肯定有二个格点的坐标情况相同，根据整数的奇偶性质，则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一。
故至少有二个点的中点的连线也在格点上。
18．(本小题满分6分)
解：19．(本小题满分10分)
解：依题意：(1)
2)当q点运动１秒后，,所以，当q点再运动５秒后，q点运动了，即运动到圆o与y轴相交的另一个交点，不妨设为e 点，连结pe,交圆o于d,作，在rt中，而， ,在rt中， ,
20. (本小题满分10分)解：
依题意： 当时，p=-2800,不合题意，舍去。
答（辆）21. (本小题满分9分)
解： １），同理，
因为均为正整数，所以，而与互质，13又是质数，所以，中至少有一个是13的倍数，不妨设（）
有：，，由于与互质，,所以有整除13，得到：，所以，。
当时，（）矛盾。故。
附加题参考答：
1）是正方形，
又， ,2)解法一：
以ab为边作正三角形abm,连结me,得到。
me=me,
在和中m ,,是正三角形。
2)解法二：（反正法）不妨设，则，得到， ,内角和（矛盾）。
同理：当时，内角和（矛盾）。
所以，，所以： 是正三角形。
2）解法三：（同一法）在正方形abcd内找一点，使是正三角形，连结、，显然，而，所以，**上。同理，**上，所以与重合，即点俱有点的全部性质，因为是正三个形，所以是正三角形。
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