2012学年第一学期区域性九年级数学竞赛。
2024年12月17日下午时间：120分钟满分：120分 ）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知为实数，且，则的值是（ ）
a． b．3 c． d．1
2．p为正方形abcd内一点，若pa:pb:pc=1：2：3，则∠apb的度数为（ ）
a．120b．135c．150d．以上都不对。
3．边长为1的正方形oabc的顶点a在x正半轴上，点c在y正半轴上，将正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75°，如图所示，使点b恰好落
在函数的图像上，则a的值为( )
a． b．
c． d．4．二次函数的图像与x轴交于b，c两点，点d平分bc，若在x轴上侧的a点为抛物线上的动点，且∠bac为锐角，则ad的取值范围是（ ）
a．3＜ad≤9 b．3≤ad≤9c．4＜ad≤10 d．3≤ad≤8
5．将沿弦bc折叠交直径ab于点d，若ad＝4，db＝5，则bc的长是（ ）
a． 3b．8cd．2
6．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长在2012cm，等边三角形的边长比正方形的边长大xcm．则x不能取的正整数的个数为（ ）
a．499 b．500 c．666 d．670
二、填空题（每小题5分，共40分）
7．已知关于的不等式的解是，则关于的不等式的。
解为。8．若二次函数图像的最低点的坐标为，则关于的一元二次方程的根为
9．如图，点p在正方形abcd外，pb＝10，△apb的面积为60，bpc的面积为30，则正方形abcd的面积为。
10．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷。
这个立方体一次，记朝上一面的数为，朝下一面的数为，得到平面直
角坐标系中的一个点。已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过。
点，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为。
11．如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型。
模板如图放置，则矩形abcd的周长为。
12．(17届江苏初三)如图，直线ab与⊙o相交于a、b两点，点o在ab上，点c在 ⊙o上，且∠aoc= 40°，点e是直线ab上—个动点(与点o不重合)，直线ec交；⊙o于另一点d，则使de=do的点e共有个．
13．如图，正方形abcd的两个顶点a、d分别在x轴，y轴上，ao=3，do=4。如果双曲线和线b有一个交点，则k的范围。
为。14．甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有个球，乙袋中有个球（拿出时不能看）
三、解答题（共50分）
15．（12分）你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）
1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
2）若用表示电路上只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索。
之间的关系（不要求论证）；
3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算的值．
16．（12分）已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程有两个实数根和。
1）当为整数时，确定的值；
2）在（1）的条件下，若的整数，试求的最小值。
17．（12分）已知：△abc中，d为bc的中点，e为ab上一点，且be=ab．f为 ac上一点，且cf=ac，ef交ad于p．
1)求ep：pf的值．
2)求a p：pd的值．
18．（14分）通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．
1）根据“勾股三角形”的定义，请你判断命题：“直角三角形不是勾股三角形”是填“真”或“假”）命题；
2）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
3）如图，△abc是⊙o的内接三角形，ab=，ac=， bc=2，be是⊙o的直径，交ac于d
求证：△abc是勾股三角形；
②求de的长．
2012学年第一学期区域性九年级数学竞赛答题卷。
一、选择题：（每小题5分，共30分）
二、填空题（每小题5分，共40分）
三、解答题（第每题12分，18题14分，共50分）
15、解：16、解：
17、解：18、解：（1）
参***：一、选择题：dbd aad
二、填空题：
≤k＜28或k，5
三、解答题：
15、解：用“1”表示开，“0”表示关，则所有不同的“开”“关”的状态可表示为：
1111（全开2分。
1110，1101，1011，0111（三开一关4分。
1010，0101，0110（两开两关6分。
共有8种，即。
2）由归纳出9分。
12分。16、解：（1）当k=0时，方程①有整数根x=－12分。
当k≠0时，方程①可化为(x+1)(kx+k－1)=0
解得x1=－1, x2==－14分。
k为整数，x2也为整数。
k=±16分。
此时△=（2k－1）2－4k(k－1)=1＞0
但当k=1时，方程②不是一元二次方程7分。
k=0或k=－18分。
2)当k=0时，方程②可化为－y2－3y+m=0,=9+4m≥0，即m9分。
又∵当时，m的最小值为-210分。
当k=－1时，方程②可化为－2y2－3y+m=0,△=9+8m≥0，即m≥--11分。
当m≥时，m的最小值为-112分。
17、解：(1)分别作eel、ffl平行于bc且与ad交ad于e1、f1两点，则2分。
3分。又bd=dc
4分。6分。
(2)设af1=y，f1p=4x，pe1=5x，e1d=z，8分。
9分。解得y=36x， z=15xl0分
12分。18、解：（1）真2分。
2）由题意可得： -4分。
由（3）得： 代入（2）得：
把（1）代入得6分。
3）①过b作bh⊥ac于h，设ah=x，则ch=，中，中8分。
解得： 所以，
所以9分。因为，
所以，是勾股三角形10分。
连接ce则，又be是直径，所以，
所以，bc=ce=2，
过d作dk⊥ab于k
设kd=h，则。
九年级数学竞赛试题
60分钟完成，满分100分 一 选择题 每小题5分，共25分 二 填空题 每小题5分，共25分 7 若a b c为实数，且多项式6x3 ax2 bx c能被2x2 3x 2整除，则2a 2b c 8 计算。9 如右图，pa pb分别切圆于a b两点于e，apb 800，则。cod的度数为 10 三位...
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