庆“元旦”数学竞赛九年级试卷。
满分：120分，90分钟完卷）
一、 选择题（48分）
1、以下图形中哪一种图形永远都是相似的（ ）
a、矩形 b、菱形 c、等腰三角形 d、正方形。
2、若b＜0，化简的结果是（ ）
a、—b b、b c、—b d、b
3、正比例函数y=—kx的图像经过第。
一、三象限，（—y），（1，y），（y）是函数y=图像上的三个点，则y、y、y的大小关系是（ ）
a、y＜y＜y b、y＜y＜y c、y＜y＜y d、y＜y＜y
4、 如图， △abc中，d为ac上的一点，下列四种情况中， △abd∽△acb不一
定成立的情况为（ ）
a、ad·bd=ab·bdb、ab=ad·acc、∠abd=∠acbd、ab·bc=ac·bd
5、已知二次函数y=，当x=—1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在第（ ）象限。
a、一b、二c、三d、四。
6、已知⊙o和三点p、q、r，⊙o的半径为3，op=2，oq=3，or=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙o相交，这个点是（ ）
a、pb、qc、rd、p或q
7、已知a+b=0，a≠b，则得（ ）
a、2ab、2bc、2d、—2
8、某居民小区铺设了两块周长相同的正方形和圆形草坪，其面积分别为s，s，则s，s的大小关系为（ ）
a、 s=s b、s＜s c、s＜s d、无法比较。
9、如图：梯形abcd被对角线分成四个小三角形，已知△aob和△boc的面积分别为25cm和35cm。那么梯形的面积为（ ）cm
a、144 b、140 c、160 d、无法确定。
10、α、是方程的两个根，则α+2β—3β的值是（ ）
a、21b、24c、27d、29
11、在半径等于5cm的圆内有长5的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
a、60或120 b、30或120 c、60 d、120
12、一元二次方程≠0），若a，b都是偶数，c为奇数，则这个方程（ ）
a、有整数根 b、没有整数根 c、没有有理数根 d、没有实数根。
二、填空题（28分）
13如图所示，在⊙o中，adb的度数是90，弦ab=a，以b为圆心，以ba为半径画圆弧交⊙o于另一点c，则由两条圆弧所围成的月亮开（阴影部分）的面积s
14、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是—3≤x≤6，相应函数值的取值范围是—5≤y≤—2，则这个函数的解析式是。
15、已知4
16、△abc中，ab=6，ac=3，∠a=120，ad平分∠a交bc于d，则ad的长为
17、两个不相等的实数m，n满足m—6m=4，n—6n=4，则mn的值为
18、若点a（a，6），b（2，a），c（0，2）在同一直线上，则a=
19、如图所示，直角梯形abcd中，∠a=90，ac⊥bd，已知=
三、解答题。
21、（10分）已知关于x的方程x-kx+k+n=0有不相等的实数根x，x，且（2x+x）-8（2x+x）+15=0。
1）求证：n＜0
2）试用k的代数式表示x
3）当n=-3时，求k的值。
22、（10分）已知抛物线y=x-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新抛物线。
1）求平移后的抛物线解析式；
2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
23、（10分）如图所示，已知a为优弧bc的中点，且ab=bc，e为劣弧bc上一点，1）求证：ae=be+ce；
2）试猜想：当点e在优弧bc上运动时，线段ae、be、ce之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。
九年级数学竞赛试题
60分钟完成，满分100分 一 选择题 每小题5分，共25分 二 填空题 每小题5分，共25分 7 若a b c为实数，且多项式6x3 ax2 bx c能被2x2 3x 2整除，则2a 2b c 8 计算。9 如右图，pa pb分别切圆于a b两点于e，apb 800，则。cod的度数为 10 三位...
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