四校联考九年级数学竞赛试题。
2024年11月7日。
一、 填空题（每小题5分，共25分）
1、已知，,则。
2、若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a
3、如图，点a、c都在函数y= (x<0)的图象上，点b、d都在x轴上，且使得oab、bcd都是。
等腰直角三角形，()则点d的坐标为。
4、已知在平面直角坐标系中，o(0,0)、a(6,0), oba=60o，当oab的面积最大时，点b的坐标是。
5、如图，在abc中，ab=3,ac=2，以bc为边的bcp是等边三角形，则ap的最大值为___最小值为。
二、选择题(每小题5分，共25分)
6、已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b=0有且仅有一个公共根，则a2+b2最小值为（ ）
abcd.7、如图，在等腰rtabc中，ac=bc，以斜边ab为一边作等边abd，使点c、d在ab的同侧，再以cd为一边作等边cde，使点c、e在ad的异侧，若ae=1,则cd的长为（ ）
ab. cd.
8、若a, b为实数，且则（1+a+b）(1-a-b)的值为（ ）
a.-1 b.0c.1d.2
9、关于x ,y的方程(m-1)x2+2x-my-m+3=0的解与m的取值无关，则x+y
a.11 b.11或-1 c.8 d.-1
10、已知一个一次函数自变量x的取值范围是-3x5，对应的函数值y的取值范围为-2y10，则这个一次函数图象上的整点（横坐标、纵坐标都为整数的点）的个数有（ ）
a、4个 b、5个 c、9个 d、10个。
三、解答题（共50分）
11、在负实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的值。（10分）
12、如图，在直角梯形abcd中，ab=bc=4，e为bc上一点，且ead＝45o，ed=3.求aed的面积。（8分）
13、边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是多少？（8分）
14、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形oabc的两顶点a、c分别为y轴、x轴的正半轴上，点o在原点，现将正方形oabc绕o点顺时针旋转，旋转角为，当a点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，ab边交直线y=x于点m，bc边交x轴于点n。
1）求边ab在旋转过程中所扫过的面积。（4分）
2）设mbn的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？请证明你的结论。（4分）
3）当旋转角为多少度时， omn的面积最小？（4分）
15、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc, b =90o, ad=6,bc=8,ab=3 ，点m是bc的中点。点p从点m出发沿mb以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，到达点b后立刻以原速度沿bm返回；点q从点m出发以每秒一个单位长的速度在射线mc上匀速运动。在点p , q的运动过程中，以pq为边作等边三角形epq，使它与梯形abcd在射线bc的同侧。
点p,q同时出发，当点p返回到点m时停止运动，点q也随之停止。设点p,q运动的时间是t秒（t >0）。
1）设pq的长为y，在点p从点m向点b运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（5分）
2）当bp＝1时，求epq与梯形abcd重叠部分的面积；（4分）
3）随着时间t的变化，线段ad会有一部分被epq覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。
（3分）
九年级数学竞赛试题
60分钟完成，满分100分 一 选择题 每小题5分，共25分 二 填空题 每小题5分，共25分 7 若a b c为实数，且多项式6x3 ax2 bx c能被2x2 3x 2整除，则2a 2b c 8 计算。9 如右图，pa pb分别切圆于a b两点于e，apb 800，则。cod的度数为 10 三位...
九年级数学竞赛试题
连平县隆街第二中学2011 2012学年度第一学期。九年级数学基础知识竞赛试题。说明 在100分钟内完成，满分120分。班级姓名座号成绩。一 选择题 每小题3分，共15分 1 的倒数是 a 2b 2cd 2 下列各式运算正确的是 a b c d 3 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是 abc...
九年级数学竞赛试题
答卷时间60分钟，满分100分。一 单项选择题 每小题5分，共30分 a 4 b 5 c 6 d 7 2 在 abc中，c 90o。a 15o，ab 12，则 abc的面积是 a 16 b 18 c 12 2 d 12 3 3 要使a5a 01 c 14 锐角 abc内接于 o，abc 60o。ba...