2024年九年级数学竞赛试题。
本试卷满分120分，考试时间：上午9∶00－11∶00）
一、选择题（共有8小题，每小题5分，满分40分）
1. 将正偶数按下表排成5列。
根据上面排列的规律，2024年应排在( )
a. 第502行第1列 b. 第250行第5列。
c. 第251行第4列 d. 第251行第5列。
2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
3．在方程组中，已知xy<0，则m的取值范围是（ ）
a) -3＜m＜6 (b) -6＜m＜3 (c) m＞3 (d) m＜-6，4．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号。
的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）
a．37b．36c．35d．34
5．如图，⊙o的圆心在梯形abcd的底边ab上，并与其它。
三边均相切，若ab=10，ad=6，则cb长为( )
a、4b、5 c、6 d、无法确定
6．如图，已知∠的终边op⊥ab，直线ab的方程为。
y＝x＋，则cos＝（
ab. c. d.
7.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是。
abcd.
8. 如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
abcd.
二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）
9．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有个。
10．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2008根火柴棒时，共需要摆根火柴棒。
11.已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 小于2，则的取值范围是。
12. 如图，△abc中，bd平分∠abc, adbd于d, f为ac中点，ab = 5, bc = 7, 则df
13．如图，在直角梯形abcd中，ab=bc=4,m为腰bc上一点，且△adm为等边三角形， 则s△cdm：s△abm= .
14. 设有个数，，…它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且…，…则…的值是。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15.已知a,b,c是实数，且a=2b+,ab+c2+=0,求— c的值。
16．某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他。
们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到。
达考场，并通过计算说明方案的可行性．
17. 如图，已知点o是锐角三角形abc的外心，过a、b、o三点的圆交ac、bc于。
e、f，且ef=oc，1）求证：oc⊥ef，2）求∠acb的度数。
18.已知直线和，二次函数图像的顶点为m。
1）若m恰在直线与的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数的图像与直线总有两个不同的交点；
2）在（1）的条件下，若直线过点d（0，-3），求二次函数的表达式；
3）在（2）的条件下，若二次函数的图像与y轴交于点c，与x轴的左交点为a，试在抛物线的对称轴上求点p，使得△pac为等腰三角形。
2024年九年级数学竞赛试题参***。
一、选择题（每小题5分）
二、填空题（每小题5分）
9.4 10.6051108 11.-1三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15.解：∵a=2b+ ∴a-2b=
(a-2b)2=()2 ∴a2-4ab+4b2=23分。
又∵ab+c2+=0 ∴8ab+4c2+2=0② 5分。
由①+②得，a+2b)2+4c2=0 8分。
即 10分。
12分。16.解：（1）（分钟），不能在限定时间内到达考场． 4分。
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 6分。
先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）
8分。设汽车返回后先步行的4人相遇，，解得．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是． 10分。
所以用这一方案送这8人到考场共需．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到． 12分。
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 6分。
由处步行前考场需，汽车从出发点到处需先步行的4人走了，设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，8分。
所以相遇点与考场的距离为．
由相遇点坐车到考场需．
所以先步行的4人到考场的总时间为，先坐车的4人到考场的总时间为，他们同时到达，则有，解得． 10分。
将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）．
他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 12分。
其他方案没有计算说明可行性的不给分．
17.(1) 证明：连结eo, fo,并分别延长交bc，ac于m，n，再连结ob
点o是△abc的外心 ∴∠a=∠boc
∠bom=∠a ∴∠bom=∠boc
ob=oc ∴om⊥bc
即em⊥fc
同理，fn⊥ec 故点o必为△cef的垂心。 则有oc⊥ef.(6分)
2)又∵∠efm=∠com（易证） ∠emf=∠cmo=900 ef=oc
△efm≌△com
有em=cm
于是∠ecm=450
即∠acb=450(12分)
18．解：（1）由得即交点m坐标为（）…1分。
此时二次函数为 ③
由②、③联立，消去y，有。
无论m为何实数值，二次函数的图像与直线总有两个不同的交点。（4分）
(2)∵直线过点d（0，–3），∴3=0+m ∴m=－3
m点坐标为（－2，－1）
∴二次函数为 （8分）
3）二次函数与y轴交点c为（0，3），与x轴的左交点a为（－3，0）
当p1a=p1c时，可得p1坐标为（－2，2
当ap2=ac时，可得p2坐标为（－2，）或（－2，）
③当cp3=ac时，可得p3坐标为（－2，）或（－2，
综上得，当p为（－2，2），（2，），2，），2，），2，）时， pac为等腰三角形。 （14分）
九年级数学竞赛试题
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