一、选择题（每小题5分，共25分）
1、已知p，q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q= (
a、333 b、335c、337 d、339
2、九（1）班有48名同学，其中有男同学n名，将他们编成1号、2号、…，n号．在寒假期间，1号给3名同学打过**，2号给4名同学打过**，3号给5名同学打过**，…，n号同学给一半同学打过**，由此可知该班女同学的人数是（ ）
a、22b、24c、25d、26，111，1111，11111，…中，完全平方数的个数为（ ）
a、0b、1c、10d、无数多。
4、设a，b，c为锐角△abc的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则的取值范围是 u=（
a、 b、 c、 d、
5、如图，已知∠a=∠b，aa1，pp1，bb1均垂直于a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，则ap+pb等于（ ）
a、12b、13
c、14d、15
二、填空题（每小题5分，共25分）
6、如图，ab是 ⊙o的直径，弦bc=2cm，f是弦bc的中点，∠abc =60°。若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着a→b→a方向运动，设运动时间为t(s)（0≤t＜3），连接ef，当t的值为 s时，△bef是直角三角形。
7、若x,y为正实数，且x+y=4，求的最小值是。
8、将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球。按这种要求摆放，最多可以摆放___个球。
9、设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值是。
10、如图，点m和n三等分ac，点x和y三等分bc，ay与。
bm、bn分别交于点b、r，四边形srnm的面积与△abc
的面积之比为 。
三、解答题（共50分）
11、（12分）当x为何有理数时，代数式的值恰为两个连续正偶数的乘积？
12、（12分）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△abc（其中∠bac是一个可以变化的角）中，ab=2，ac=4，以bc为边在bc的下方作等边△pbc，求ap的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点b为旋转中心将△abp逆时针旋转60°得到△a’bc,连接，当点a落在上时，此题可解（如图2）．请你回答：ap的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰rt△abc．边ab=4,p为△abc内部一点，
则ap+bp+cp的最小值是结果可以不化简）
13、（12分）关于x的方程ax2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值．
14、（14分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了**，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．
1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？
2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
3）若开发公司要获得12000元的利润，商家一次购买的数量是多少？
答案：1、c 2、d 3、a 4、b 5、b
11、解：设两个连续正偶数为k，k+2，则。
k(k+2) 即9x2+23x-(k2+2k+2)=0
由于x为有理数，所以根的判别式为完全平方数，即△=232+4×9（k2+2k+2）=565+[6(k+1)2]
令△=p2(p≥0),有p2-[6(k+1)2]=565
解（1）得k=8，此时x=2或；
解（2）得，此时x=-17或。
综上所述，当x=2，或x=-17，时，恰为两正偶数8和10，或者46和48和乘积。
12、解：以b为中心，将△apb逆时针旋转60°得到△a'p'b；可得：a'b=ab=bc=4，pa+pb+pc=p'a+p'b+pc；
因为a'、p'、p、c四点共线时，线段a'c最短，且a'c=pa+pb+pc，故a'c长度即为所求。
2、过a'作a'd⊥cb延长线于d
∠a'ba=60°(由旋转可知) ∴1=60°
a'b=4 ∴a'd=2,bd=2√3 ∴cd=4+2√3
在rt△a'dc中a'c=√[2^2+(4+2√3)^2]=√32+16√3)
13、解：当a=0时，原方程变成-6x-2=0，无整数解．
当a≠0时，方程是一元二次方程，它至少有一个整数根，说明判别式。
＝4(a-3)2-4a(a-2)＝4(9-4a)
为完全平方数，从而9-4a是完全平方数．令9-4a=n2，则n是正奇数，要使x1为整数，而n为正奇数，只能n=1，从而a=2．要使x2为整数，即n-3｜4，n可取1，5，7，从而a=2，-4，-10．
综上所述，a的值为2，-4，-10．
14、①x=50
30件或40件或60件。
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