九年级（上）数学竞赛试卷。
时间：100分钟满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分24分分数___
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
a．y=（x﹣1）（x+2） b．y=（x+1）2 c． y=1﹣x2 d． y=2（x+3）2﹣2x2
2．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
a． 1：2 b.：2 c. 1d.：1
3．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2008的值为（ ）a．2006 b．2007 c． 2008 d． 2009
4．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（ ）
5. 在△abc，p为ab上一点，连结cp，下列条件中不能判定△acp∽△abc的是（ ）
a．∠acp＝∠b b．∠apc＝∠acb c．＝ d．＝
6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点p（3，0）， 则a﹣b+c的值为a.0 b.-1 c. 1 d.2
第 6 题第 7题。
7已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（ ）a、有两个不相等的正实数根 b、有两个异号实数根
c .有两个相等的实数根 d. 没有实数根。
8．如图，等腰rt△abc(∠acb＝90)的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一条直线上，开始时点c与点d重合，让△abc沿直线向右平移，直线到点a与点e重合为止．设cd的长为x，△abc与正方形defg重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数图象是（ ）
二、填空题（共4小题，满分12分）
9．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cos
10．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为。
11．先将一矩形abcd置于直角坐标系中，使点a与坐标系的原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴上(如图)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图)，若ab＝4，bc＝3，则旋转后点c的坐标分别为。
第11题第12题。
12．将正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝进行“复合”得到一个新函数y＝x＋，其图象如图．
以下是关于此函数的命题：①函数图象关于原点中心对称且与坐标轴没有交点；②当x＜0时，函数y在x＝－1时取得最大值－2；③当x＜－1或x＞1时，函数值y随x的增大而增大；④当－1＜x＜0或0＜x＜1时，函数值y随x的增大而减小；⑤在自变量的取值范围内，总有|y|≥2．其中正确的命题是填正确命题的序号)．
三、解答题。
13.（本题6分计算：∣-5∣+3sin30°-（2+（tan45°）-1
14．（6分）已知抛物线，1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
2）取何值时，随增大而减小？
3）取何值时，抛物线在轴上方？
15.(7分)如图：已知△abc为等腰直角三角形，∠acb=90°，延长ba至e，延长ab至f，ecf=135°求证：△eac∽△cbf
16．（7分）如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△obc放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出b、c两点的对应点b′、c′的坐标；
(3)如果△obc内部一点m的坐标为(x，y),写出m的对应点m′的坐标。
17（8分）如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点a（1，0），与y轴交于点b．
1）求抛物线的解析式；
2）p是y轴正半轴上一点，且△pab是以ab为腰的等腰三角形，试求p点坐标．
18．（8分）
如图，在△abc中，ab=ac，点d在bc上，de∥ac，交ab与点e，点f在ac上，dc=df，若bc=3，eb=4，cd=x，cf=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
19（10分）汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．
销售利润=销售价﹣进货价）
1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？
20．（12分）(本题满分14分)如图，正方形abcd的边长为1，点e是ad边上的动点，从点a沿ad向d运动，以be为边，在be的上方作正方形befg，连接cg。请**：
1）线段ae与cg是否相等？请说明理由。
2）若设，，当取何值时，最大？
3）连接bh，当点e运动到ad的何位置时，△beh∽△bae？
九年级数学竞赛参***。
一，选择题
二、填空题。
9. 10. y=(x+2)2 – 1 11. （12. ①
13． 14. 解：（1）
它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。
2）当＞-1时，随增大而减小…
3）当时，即。
解得， －4＜＜ 2时，抛物线在轴上方。
15.略 16. (1)画图略 (2) b′(-6,2)，c′(-4,-2) m’（-2x,-2y）
九年级数学竞赛试题
60分钟完成，满分100分 一 选择题 每小题5分，共25分 二 填空题 每小题5分，共25分 7 若a b c为实数，且多项式6x3 ax2 bx c能被2x2 3x 2整除，则2a 2b c 8 计算。9 如右图，pa pb分别切圆于a b两点于e，apb 800，则。cod的度数为 10 三位...
九年级数学竞赛试题
连平县隆街第二中学2011 2012学年度第一学期。九年级数学基础知识竞赛试题。说明 在100分钟内完成，满分120分。班级姓名座号成绩。一 选择题 每小题3分，共15分 1 的倒数是 a 2b 2cd 2 下列各式运算正确的是 a b c d 3 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是 abc...
九年级数学竞赛试题
答卷时间60分钟，满分100分。一 单项选择题 每小题5分，共30分 a 4 b 5 c 6 d 7 2 在 abc中，c 90o。a 15o，ab 12，则 abc的面积是 a 16 b 18 c 12 2 d 12 3 3 要使a5a 01 c 14 锐角 abc内接于 o，abc 60o。ba...