2024年优录数学模拟试题。
一、选择题（3＇×8 = 24＇）
1、已知一个等腰三角形的底边长为 5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（ ）
＜xxx0＜x＜10
2、如图，四边形abcd是边长为 1 的正方形，四连形efgh是边长为 2 的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿f→h方向平移至点b与点h重合时停止，设点d，f之间的距离为x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是 （
3、如图一个由小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数），不正确的是（ ）
4、如图所示，是以等边三角形abc一边ab为半径的四分之一圆周，p为。
上任意一点，若ac= 5，则四边形acbp周长的最大值是（ ）
a c、15 + 5d、15 + 5
5、在直角坐标系中，o为坐标原点，已知a（1，1），在x轴上确定点p，使△aop
为等腰三角形，则符合条件的点p的个数共有（ ）
a、4 个 b、3 个 c、2 个 d、1个。
6、在平面直角坐标系内，直线y = x + 3与两坐标轴交于a、b两点，点o为坐标原点，若在该坐标平面内有以点p（不与点a、b、o重合）为顶点的直角三角形与rt△abo全等，且这个以点p为顶点的直角三角形与rt△abo有一条公共边，则所有符合条件的p点个数是（ ）
a、9 个 个 c、5 个 d、3 个。
7、如图所示，ab是⊙o的直径，ad是⊙o的切线，点c在⊙o上，bc∥od，ab = 2，od = 3，则bc的长为（ ）
a、 b、 c、 d、
8、若t是一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a≠0）的根，则判别式△ =b2 — 4ac 和完全平方式m = 2at + b)2 的关系是（ ）
、△ m ｂ、m ｃ、m ｄ、大小关系不能确定。
二、填空题（4＇×6 = 24＇）
9、三个同学对问题“若方程组的解是求方程组。
的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：
“它们的系数有一定的规律，可以试试”：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5 ，通过换元替代的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。
10、二次函数 y = x2 的图象如图所示，点a0位于坐标原点，点a1 、
a2、a3、…、a2008 在y轴的正半轴上，点b1、b2、b3、…、b2008在二次函数。
y =x2位于第一象限和图像上，若△a0b1a1、△a1b2a2、△a2b3a3、…
a2007b2008a2008、都为等边三角形，则△a2007b2008a2008的边长。
11、如右图所示，直线l1⊥l2，垂足为点o，a、b是直线l1上的两点，且ob=2，ab=。直线l1绕点o按逆时针方向旋转，旋转角度为α（oo＜α＜180o）。⑴当α=60o时，在直线l2上找出点p，使得△bpa是以∠b为顶角的等腰三角形，此时op
12、某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表：
信息 1∶4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2∶日最高气温是17℃的天数比日取高气温是16℃的天数多4天。
4月份日最高气温统计表。
请根据上述信息回答下列问题：
4 月份日最高气温是13℃的有___天，16℃的有___天，17℃的有___天；
4月份日最高气温的众数是极差是。
13、长为1，宽为α的矩形纸片（＜α1），如图那样折一下，剪下一个边。
长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止，当n=3时，α的值为___
14，如图，⊙p与x 轴切于点o，点p的坐标为（0，1），点a在⊙p上，并。
且在第一象限，∠apo = 1200。⊙p沿x轴正方向滚动，当点a第一次落在x轴上时，点a的横坐标为结果保留π）。
15、（本题满分8分）2024年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令，某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从平不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒。将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题。
该记者本次一共调查了___名司机；
求图⑴中④所在扇形的圆心角，并补全图⑵；
在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属于第②种情况的概率；
请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数。
16、（8分）如图，一次函数y1=k1 x+2与反比例函数 y2 =的图像交于点a（4，m）和b（-8，-2），与y轴交于点c。
k1k2 根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是。
过点a作ad⊥x轴于点d，点p是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线op与线段ad交于点e，当s四边形odac∶s△ode=3∶1 时，求点p的坐标。
17、（8 分）如图，一架飞机从a地飞往b地，两地相距600km，飞行员为了避开某一区域的雪雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30o 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45o角的方向继续飞行直到终点。这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？（参考数据：
≈1.73，≈1.41，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留到整数）
18、（本题满分 8 分）如图，pa为⊙o的切线，a为切点，过a作op的垂线ab，垂足为点c，交⊙o于点b，延长bo与⊙o交于点d，与pa的延长线交于点e。
求证：pb为⊙o的切线；⑵若tan∠abe=，求sine的值。
19、（8 分）甘商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如右表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这 100 台器的总利润为 y （元）。
求y关于x函数关系式，并求出x的取值范围；
为了**，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利α元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
20、（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，ab在x轴上，ab=10，以ab为直径的⊙o＇与y轴正半轴交于点c，连接bc、ac、cd是⊙o＇的切线，ad⊥cd于点d，tam∠cad=，抛物线 y=ax2 + bx + c 过a、b、c、三点。
求证：∠cad=∠cab。
①求抛物线对应的函数解析式；②判断抛物线的顶点e是否在直线cd上，并说明理由。
在抛物线上是否存在一点p，使四边形pbca是直角梯形，若存在，直接写出点p的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。
2024年六年级数学竞赛模拟试
六年级数学竞赛模拟试卷 二 1.列式计算 2.1 二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？2 1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？3.一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？4....
2024年“志英杯”九年级数学竞赛初赛试卷
温馨提示 1 本试卷共4页，24小题，全卷满分120分。考试时间l20分钟。2 各题的答案都做在答题卡上。一 选择题 每小题4分，共20分 1 已知a为实数，那么等于 n a.0 b.a c.1 d.a 2 图中所示几何体的俯视图是 d 3 下列图象中，以方程y一2x 2 0的解为坐标的点组成的图象...
2024年九年级数学创新与知识应用竞赛试卷 含答案
一 选择题 每小题5分，共40分 1 已知是自然数，如果关于的不等式 的解集为 1，那么的值为 a 1 b 1，2 c 0，1 d 2，3 2 已知，则的值为 a 14 b 16 c 14或22 d 16或22 3 如图，在 abc中，ad dc 1 3，de eb 1 1，则bf fc a 1 3...