班级姓名。
一、填空题（每空4分，满分40分）
1．因式分解。
2．、为实数，且满足＞＞0,，则的值等于 ；
3．观察下列各等式：，，根据你发现的规律，计算为正整数）
4．已知在坐标轴上有两点a（3，6），和b（2，－2），试在y轴上找一点p，使pa+pb最短，则点p的坐标为。
5．观察分析下列数据，寻找规律：
已知一列实数、…则第n个数是。
6．已知等式：，则。
7．如图，在中，d为斜边ab上一点，ad＝5，bd＝4，四边形cedf为正方形，则图中阴影部分的面积为。
8．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括本身）
9．已知不等式组无解，则的取值范围是 ；
10．若不论取何值时，分式总有意义，则的取值范围是。
二．选择题（每小题4分，满分20分）
11．若（x－1）2的算术平方根是x－1，则x的取值范围是（ ）
a．x＜1b．x≤1c．x＞1d．x≥1
12．若不等式组的解集是，则。
a） （b） （c） （d）
13．已知，则的值为。
a）-1 （b）1 （c）2 （d）不能确定。
14．如果，那么代数式的值是。
a） 0 （b） 正数 （c）负数 （d）非负数。
15．如图3，四边形abcd中，∠a=∠c=90°，abc=60°，ad=4，cd=10，则bd的长等于 （
a） （b）
c）12 （d）
三．解答题（每小题8分，满分40分）
16．某仪器厂计划制造a、b两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（12分）
1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？
2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？
3）根据市场调查，每套b型仪器的售价不会改变，每套a型仪器的售价将会提高万元（>0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？
17、已知关于x的方程(a－1)x2＋2x－a－1=0的根都是整数，求符合条件的整数a的值？
18、如图，在直角梯形abcd中。ab∥cd，ab=12cm，cd=6cm，da=3cm，∠d=∠a=90°,点p沿ab边从点a开始向点b以2cm／s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1cm／s的速度移动，如果p、q同时出发，用t表示移动的时间(单位：秒)，并且0≤t≤3．
1)证明不论t取何值，四边形qapc的面积是一个定值，并且求出这个定值；
2)请问是否存在这样的t,使得∠pcq=90°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
3)请你**△pbc能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
19．如图，四边形oabc与odef均为正方形，cf交oa于p，交da于q。
1）求证：ad＝cf。
2）ad与cf垂直吗？说说你的理由。
3）当正方形odef绕o点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）。
20．（1）如图a、b两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，a工厂至河堤的距离ac为1km，b工厂到河堤的距离bd为2km，经测量河堤上c、d两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使a、b两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距c地多远的地方？
2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。
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