八（3）数学练习。
一、选择题：（4分×8）
1、x为任意实数，代数式中一定有意义的式子有（ ）
a）4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个。
2、如图，oa=ob=oc，∠boc=160°，则∠bac的度数为（ ）
a）100° （b）80° （c）120° （d）无法确定。
3、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要( )
(a) 天 (b)天 (c)天 (d)天。
4、rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，ad=4，bd=5，则ac的长为（ ）
a）5 （b）6c）7 （d）无法确定。
5、如果e、f、g、h为四边形abcd的边ab、bc、cd、ad的中点，且四边形efgh是正方形，则四边形abcd必须满足的条件是（ ）
a）四边形abcd是正方形b）四边形abcd是矩形；
c）四边形abcd是对角线互相垂直的等腰梯形或正方形； （d）ac=bd且ac⊥bd。
6、已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c＝0，则a()+b()+c()的值为a）0 （b）－1 （c）－3 （d）3
7、直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（ ）
8、已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）
a、等边三角形b、腰长为的等腰三角形
c、底边长为的等腰三角形 d、等腰直角三角形。
二、填空：(4分×10)
9、直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为。
10、平面直角坐标系中，点p（）关于原点对称的点q的坐标为。
11、已知a2+b2=6ab，且a>b>0,，则。
12、平行四边形的一个角的平分线分平行四边形的一边成2cm和3cm的两部分，则该平行四边形的周长为。
13、分解因式：x2+2xy－3y2－3x+3y
14、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则等腰三角形的底角为。
15、将直线y=2x－1向上平移3个单位得直线y1，则将直线y1绕点o(0，0)旋转90°后所得直线解析式为。
16、梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别为bd、ac的中点，ad=3cm，ef=1cm，则bccm。
17、如图放置在桌面的正方体木块的棱长为20cm，一只蚂蚁从点a出发，前往c’点，它前进的最短路线有___条，最短路程为___cm。
18、如图， 点a，c都在函数的图象上，点b，d都在轴上，且使得△oab，△bcd都是等边三角形，则点d的坐标为。
三、 解答题：
19、（8分）如图，abcd是矩形纸片，翻折∠b、∠d，使bc、ad恰好落在ac上．设f、h分别是b、d落在ac上的两点，e、g分别是折痕ce、ag与ab、cd的交点．
1) 求证：四边形aecg是平行四边形；
2) 若ab＝4cm，bc＝3cm，求线段ef的长．
20、（8分）若， ,且，求代数式的值。
21、（5分）已知：直线l及直线l两侧两个点a、b，试在直线l上找点c，使ca－cb最大。（画出图形，简要说理）
22、（8分）已知正方形abcd的边长为4，以其对边中点连线所在直线为x轴和y轴建立如图所示平面直角坐标系，试在平面直角坐标系中找出点p，使正方形相邻两个顶点与点p所构成的所有三角形均是等腰三角形。请写出所有符合条件的点p的坐标。
23、（8分）如图，荆州古城河在cc′处直角转弯，河宽均为5米，从a处到达b处，须经两座桥：dd′，ee′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，a、b在东西方向上相距65米，南北方向上相距85米，恰当地架桥可使add′e′eb的路程最短，这个最短路程是多少米？
24、（11分）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值；（2分）
2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3分）
3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．（6分）
选做题：（10分）已知，且，求m的值。
23. （本题满分14分）
解：(1)∵点a横坐标为4 , 当= 4时， =2 .
点a的坐标为（ 4，2
点a是直线与双曲线 （k>0）的交点 , k = 4 ×2 = 8
2) 解法一：如图12-1， 点c在双曲线上，当= 8时， =1
点c的坐标为 ( 1, 8
过点a、c分别做轴、轴的垂线，垂足为m、n，得矩形dmon .
s矩形ondm= 32 ， s△onc = 4 ， s△cda = 9， s△oam = 4
s△aoc= s矩形ondm - s△onc - s△cda - s△oam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，过点 c、a分别做轴的垂线，垂足为e、f， 点c在双曲线上，当= 8时， =1 .
点c的坐标为 ( 1, 8
点c、a都在双曲线上 , s△coe = s△aof = 4
s△coe + s梯形cefa = s△coa + s△aof .
s△coa = s梯形cefa
s梯形cefa =×2+8）×3 = 15 ,
s△coa = 15
3）∵ 反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形 , op=oq，oa=ob .
四边形apbq是平行四边形 .
s△poa = s平行四边形apbq = 24 = 6 .
设点p的横坐标为（> 0且）,得p (,
过点p、a分别做轴的垂线，垂足为e、f， 点p、a在双曲线上，∴s△poe = s△aof = 4 .
若0＜＜4，如图12-3， s△poe + s梯形pefa = s△poa + s△aof, s梯形pefa = s△poa = 6 .
解得= 2， =8(舍去) .
p（2，4
若＞ 4，如图12-4， s△aof+ s梯形afep = s△aop + s△poe, s梯形pefa = s△poa = 6 .
∴，解得= 8， =2 (舍去) .
p（8，1）.
点p的坐标是p（2，4）或p（8，1）.
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