路桥实验中学九年级数学竞赛测试题

（总分120分时间120分钟）

命题人：王万丰审核人：林相勇评价等级。

班级姓名学号

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．化简的结果是（）

abcd．4

2．若，其中中，为整数，则与的数量关系为（）

a． bc． d．

3．父母的血型与子女的可能血型之间有如表1的关系：

已知（1）麦思的父母与麦思的血型各不相同；（2）麦思的血型不是b型。那么，麦思的血型是（）

a．a型b．ab型或o型 c．ab型d．a型或o型或ab型。

4．在正方形abcd的边ab、bc、cd、da上分别任意取点e、f、g、h。这样得到的四边形efgh中，是正方形的有（）个。

a．1b．2c．4d．无穷多。

5．设分数不是最简分数。那么，正整数的最小值可以是（）

a．84b．68c．45d．115

6．方程的非负整数解的组数为（）

a．0b．1c．2d．3

7．已知点a、b分别在一次函数的图像上，其横坐标分别为、。若直线ab为一次函数的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）个。

a．1b．2c．3d．4

8．某三岔路**通环岛的简化模型如图所示。在某高峰时段，单位时间进出路口a、b、c、的机动车辆数如图所示，图中、、分别表示该时段单位时间通过路段ab、bc、ca的机动车辆数（假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的机动车辆数相等）。则、、的大小关系为（）

a． >

b． >

c． >

d． >

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．若p、q为质数，且5p+3q=91，则pq

10．某工件的形状如图所示，圆弧bc的度数为60°，ab=6cm，点b、c

的距离等于ab，∠bac=30°。则此工件的面积为。

11．设、为实数，代数式的最小值为。

12．如图，在□abcd中，am⊥bc，an⊥cd，m、n为垂足。若ab=13，bm=5，mc=9，则mn的长度为。

13．如图，用红、蓝、黄三色将图中区域a、b、c、d染色，要求有公共边界的相领区域不能染相同的颜色。则满足区域a恰好染蓝色的概率为。

14．如图，在rt△abc中，ab=3，bc=4，∠abc=90°，过b作ba1⊥ac，过a1作a1b1⊥bc，得阴影rt△a1b1b；再过b1作b1a2⊥ac，过a2作a2b2⊥bc，得阴影rt△a2b2b1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为。

三、解答题每题各12分每题14分）

15．求的值。

16．如图，四边形abcd为为正方形，⊙o过正方形的顶点a和对角线的交点p，分别交ab、ad于点f、e。

1）求证：de=af；

2）若⊙o的半径为，ab=，求的值。

17．已知二次函数。

1）通过配方，求当取何值时，有最大或最小值，最大或最小值是多少？

2）当时，函数有最小值2。求所有可能取的值。

18．在数轴上把坐标为1,2,……2006的点称为标点。一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发点。那么，该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是是多少？

说明理由。