实验三中九年级数学竞赛试题 1

时间120分钟，满分100分命题人郭艳超。

一、选择题（25分）

1.如果一条直线l经过不同的三点、a(a,b) b(b,a) c(a-b,b-a) 那么直线l经过第（）象限。

a. 二、四 b. 一、三 c. 二、三、四 d. 一、三、四。

2.在等腰三角形abc中，顶角∠bac＝100°，延长ab到d，使ad＝bc，则∠bcd＝（

a.10 b.15 c.20d.30

3.设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则(a-1)2+(b-1)2的最小值为（）

a.0b.8c.12.25d.18

4. 如图，表示阴影区域的不等式组为（）

2x +.y ≥52x + y ≤5， 2x +.y ≥52x + y ≤5，a) 3x + 4y≥9， (b) 3x + 4y ≤9， (c) 3x + 4y≥9， (d) 3x + 4y ≤9，y≥0y≥0x≥0x≥0

5.一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为sk，则s1+s2+s3+…s100的值是（）

a.50 b.101 c. d.

二、填空题（25分）

6. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是___

7. 二次函数在上有最小值，则的值为___

8.某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 .

9. 对于实数u，v，定义一种运算“*”为：．若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 .

10.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资 .

三、解答题（50分）

11.（8分）若关于x的方程只有一个实数解，求k的值和方程的解（两根相等时视为一个解）

12.（8分）如图，四边形abcd中，ab=bc=cd，∠abc=90°，∠bcd=150°，求∠bad的度数．

13.（8分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2023年的月工资为2000元，在2023年时他的月工资增加到2420元，他2023年的月工资按2008到2023年的月工资的平均增长率继续增长．

1）尹进2023年的月工资为多少？

2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2023年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2023年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

14.（9分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的**为元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下： 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.

03元/千克支付。

1)当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用p是多少元？

2)当天购买一次配料时，求该厂在这天中用于配料的总支出（元）关于的函数关系式；

(3)求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？

总支出=购买配料费+运输费+保管费）

15.（8分）已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1．

1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．

2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点p，求此时m的值．

16.（11分）rt△aob中，∠aob=90°，∠abo=30°，bo=4，分别以oa，ob边所在的直线建立平面直角坐标系，d点为x轴正半轴上的一点，以od为一边在第一象限内做等边△ode.

1)如图(1)，当e点恰好落**段ab上，求e点坐标；

2)在(1)问的条件下，将△ode**段ob上向右平移如图，图中是否存在一条与线段oo′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

3)若点d从原点出发沿x轴正方向移动，设点d到原点的距离为x，△ode与△aob重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

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