盐池三中2023年九年级数学竞赛试卷

命题人：双凤鸣。

一、选择题（每题6分，共36分）

1．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

a．19%b．20% c．21% d．22%

2.已知<,化简二次根式正确的结果是。

a) (b) (c) (d)

3.如图所示，数轴上表示2、的对应点分别是c、b,

点c是ab的中点，则点a表示的数是。

abc) (d)

4.如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止．设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△abc的面积是。

a．10 b．16

c．18 d．20

5、如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

a、点（0，3）

b、点（2，3）

c、点（5，1）

d、点（6，1）

6．如图，已知是正方形内一点，是等边三角形，若的外接圆半径为，则正方形边长为（）

a． b． c． d．

二、填空题（每题6分，共36分）

7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，则第2012个三角形数是

8、小高从家里骑车去上学，先走平路到达a，再走上。

坡路到达点b，最后下坡到达学校c，所用的时间与路。

程的关系如图所示。下班后，如果他沿原路返回，且。

走平路、上坡路下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从学校到家门口需要的时间是分钟。

9、.如图，△def是由△abc绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是。

10、如图，双曲线（）与矩形oabc的边bc， ba分别交于点e， f，且af＝bf，连结ef，则△oef的面积为。

11、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；

12、在平面直角坐标系中，⊙p的圆心。

是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x

的图象被⊙p截得的弦ab的长为，则a的值是

三、解答题题每题8分、15题12分、共28分）

13、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1, 求的值。

14、正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点，且∠edf=45°.将△dae绕点d逆时针旋转90°，得到△dcm.

1）求证：ef=fm

2）当ae=1时，求ef的长．

15、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动。快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段ab所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段oc所示。根据图象进行以下研究。

解读信息：1)甲、乙两地之间的距离为 km；

2)线段ab的解析式为线段oc的解析式为。

问题解决：3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。