2016-2017学年湖北省宜昌三中九年级（上）期中数学试卷。
一、选择题：（请将答案填写在答题卡中，每个3分，共45分）
1．（3分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（ ）
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．①和③
2．（3分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
a．m，n，p均不为0 b．m≠0，且n≠0 c．m≠0 d．m≠0，或p≠0
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
4．（3分）方程x2=16的解是（ ）
a．x=±4 b．x=4 c．x=﹣4 d．x=16
5．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）
a．1，6，4 b．1，﹣6，4 c．1，﹣6，﹣4 d．1，﹣6，9
6．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）
a．与x轴有两个交点 b．开口向上。
c．与y轴的交点坐标是（0，3） d．顶点坐标是（1，﹣2）
7．（3分）已知⊙o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与⊙o的位置关系是（ ）
a．点a在⊙o内 b．点a在⊙o上 c．点a在⊙o外 d．不能确定。
8．（3分）三角形的内心是（ ）
a．三边垂直平分线的交点 b．三个内角角平分线的交点。
c．三边中线的交点 d．三边高的交点。
9．（3分）一元二次方程3x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的正实数根 b．有两个异号实数根。
c．有两个相等的正实数根 d．没有实数根。
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
a．y轴 b．直线x= c．直线x=2 d．直线x=
11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣1 b．x＞3 c．﹣1＜x＜3 d．x＜﹣1或x＞3
12．（3分）如图，线段ab是⊙o的直径，弦cd丄ab，∠cab=20°，则∠aod等于（ ）
a．160° b．150° c．140° d．120°
13．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
a．y=3（x﹣1）2﹣2 b．y=3（x+1）2﹣2 c．y=3（x+1）2+2 d．y=3（x﹣1）2+2
14．（3分）已知⊙o的直径ab与弦ac的夹角为30°，过c点的切线pc与ab延长线交p，⊙o的半径为5，则bp的长为（ ）
a． b． c．10 d．5
15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
a． b． c． d．
二、解答下列各题（请将答案写在答题卡上相应的位置，共计75分）
16．（6分）解方程：x2﹣3x﹣1=0．
17．（6分）已知一个二次函数的图象经过点（﹣2，﹣7），它的顶点是（4，5），求这个二次函数的关系式．
18．（7分）如图：网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△abc．
1）作出△abc以o为旋转中心，顺时针旋转180°的△a1b1c1（只画出图形）．
2）求点c运动路径的长度．
19．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．
1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．
20．（8分）如图，点a、b在⊙o上，直线ac是⊙o的切线，oc⊥0b，连结ab交oc于点d．
1）求证：ac=cd；
2）若ac=2，ao=，求bd的长度．
21．（8分）如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系．
1）直接写出点m，点n及抛物线顶点p的坐标；
2）求出这条抛物线的函数解析式；
3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？
22．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2023年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2023年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
1）确定a的值，并求2023年产品总成本为多少万元；
2）为降低总成本，该公司2023年及2023年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2023年的销售成本将在2023年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2023年该产品总成本达到2023年该产品总成本的，求m的值．
23．（11分）已知：如图1，点a在半圆o上运动（不与半圆的两个端点重合），以ac为对角线作矩形abcd，使点d落在直径ce上，ce=8．将△adc沿ac折叠，得到△ad'c．
1）求证：ad'是半圆o的切线；
2）如图2，当ab与cd'的交点f恰好在半圆o上时，连接oa．
求证：四边形aocf是菱形；
求四边形aocf的面积．
24．（12分）已知：t是直线y=x+3上的动点，设其横坐标为t，抛物线y=x2﹣tx﹣t﹣3的顶点为p．
1）求证：直线和抛物线有两个交点．
2）若t向上运动时，p也向上运动，求t的取值范围．
3）在（2）的条件下，设直线和抛物线交于a，b两点，且b在y轴的右侧，求a，b两点到y轴的距离之和d的取值范围．
2016-2017学年湖北省宜昌三中九年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题：（请将答案填写在答题卡中，每个3分，共45分）
1．（3分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（ ）
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．①和③
解答】解：①不是整式方程，故错误；
含有2个未知数，故错误；
正确；正确．
则是一元二次方程的是③④．故选c．
2．（3分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
a．m，n，p均不为0 b．m≠0，且n≠0 c．m≠0 d．m≠0，或p≠0
解答】解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选：c．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
b、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：b．4．（3分）方程x2=16的解是（ ）
a．x=±4 b．x=4 c．x=﹣4 d．x=16
解答】解：x2=16，x=±4．
故选：a．5．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）
a．1，6，4 b．1，﹣6，4 c．1，﹣6，﹣4 d．1，﹣6，9
解答】解：化简方程，得。
x2﹣6x+4=0，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：b．
6．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）
a．与x轴有两个交点 b．开口向上。
c．与y轴的交点坐标是（0，3） d．顶点坐标是（1，﹣2）
解答】解：a、∵△22﹣4×（﹣1）×（3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；
b、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；
c、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；
d、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．
故选：d．7．（3分）已知⊙o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与⊙o的位置关系是（ ）
a．点a在⊙o内 b．点a在⊙o上 c．点a在⊙o外 d．不能确定。
解答】解：∵当op=6厘米时，oa=3cm＜5cm，根据点到圆心的距离＜半径的性质，可知点a在⊙o内．
故选：a．8．（3分）三角形的内心是（ ）
a．三边垂直平分线的交点 b．三个内角角平分线的交点。
c．三边中线的交点 d．三边高的交点。
解答】解：三个内角角平分线的交点叫三角形的内心．
故选：b．9．（3分）一元二次方程3x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的正实数根 b．有两个异号实数根。
c．有两个相等的正实数根 d．没有实数根。
解答】解：∵在方程3x2﹣2x+3=0中，△=2）2﹣4×3×3=﹣32＜0，方程3x2﹣2x+3=0没有实数根．
故选：d．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
a．y轴 b．直线x= c．直线x=2 d．直线x=
解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，对称轴为直线x==．
故选：d．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣1 b．x＞3 c．﹣1＜x＜3 d．x＜﹣1或x＞3
解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
故选：d．12．（3分）如图，线段ab是⊙o的直径，弦cd丄ab，∠cab=20°，则∠aod等于（ ）
a．160° b．150° c．140° d．120°
解答】解：∵线段ab是⊙o的直径，弦cd丄ab，=，cab=20°，∠bod=40°，∠aod=140°．
故选：c．13．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
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