罗源三中2017—2018学年第一学期第二次月考。
九年级数学试卷。
完卷时间：120分钟满分：150分。
命题人：罗源三中郑彦华校对人：罗源三中倪伙勤。
学校班级姓名座号
一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a. b. c. d.
2．如果一个一元二次方程的根是： 那么这个方程是（ ）
a．(x+1)2=0 b．x2=1 c．(x-1)2=0 d． x2+1=0
3．抛物线的解析式，则顶点坐标是（ ）
a．（1，3） b．（1，﹣3） c．（﹣3，1） d．（3，1）
4．如图1，四边形abcd为⊙o的内接四边形，已知∠bod=110°，则∠bcd的度数为（ ）
a．70° b．135c．125° d．60°
5．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（ ）
a．18cm2 b．27cm2 c．18π cm2 d．27π cm2
6．已知点m(1，2)，则m关于原点的对称点n落在（ ）
a．y=图象上 b．y=-图象上 c．y=图象上 d．y=-图象上。
7．如图2，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，s△def:s△abf=4:25，则de:ec=（
a．2:5 b．2:3 c．3:5 d．3:2
8．抛物线y＝2(x－2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）
a．x＝2 b．x＝－1 c．x＝5 d．x＝0
9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
a． b． c． d．
10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
abc． d．
11．已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
a．正比例函数 b．一次函数 c．二次函数 d．反比例函数
12．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根xo所在的范围是（ ）
a．﹣1＜xo＜0 b．0＜xo＜ c．＜xo＜1 d．1＜xo＜2
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若反比例函数y=的图象位于。
一、三象限内，则k的取值范围是 。
14．如图3，点a，b，c均在6×6的正方形网格格点上，过a，b，c三点的外接圆除经过a，b，c三点外还能经过的格点数为个。
15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：当y＞0时，则x的取值范围为。
16．如图4，利用标杆be测量建筑物的高度，如果标杆be高1.4m，测得ab=1.6m,bc=12.4m，那么建筑物的高cdm。
17．如图5，等边△abc的边长为6，p为bc上一点，且bp=2，d为ac上一点，若∠apd=60°，则cd的。
长为。18．已知平行四边形abcd的面积为8，对角线ac在。
y轴上，点d在第一象限内，且ad∥x轴，当双曲线。
k≠0)经过b，d两点时，则k= 。
三、解答题（共90分）
19．（6分）解方程：3x（2x+1）=4x+2．
20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
1）若此方程的一个根为1，求m的值；
2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21．（12分）如图，一次函数与反比例函数(x>0)的图象交于a（m，6），b（3，n）两点．
1）利用图中条件，求m，n的值。
2）根据图象直接写出＜的x的取值范围。
3）求△aob的面积。
22．（12分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以o点为坐标原点建立平面直角坐标系。
1）画出四边形oabc关于y轴对称的四边形oa1b1c1，并写出点b1的坐标是 。
2）画出四边形oabc绕点o顺时针方向旋转90°后得到的四边形oa2b2c2；连接ob，求出ob旋转到ob2所扫过部分图形的面积。
23．（12分）如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe=∠b。
1）求证：△adf∽△dec；
2）若cd=8，ad=6，af=4，求ae的长。
24．（12分）如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的切线，bc交⊙o于点e，1）若d为ac的中点，证明de是⊙o的切线；
2）若，ce=1，求△abc的面积。
25．（14分）在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y），如果点q（x，）的纵坐标满足，那么称点q为点p的“关联点”。
1）请直接写出点（5，4）的“关联点”的坐标；
2）如果点p在函数的图象上，其“关联点”q与点p重合，求点p的坐标；
3）如果点m（m，n）的“关联点”n在函数y=2x2的图象上，当0 ≤m≤2时，求线段mn的最大值。
26．（14分）操作与**：综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺amn靠在一个正方形纸片abcd的一侧，使边am与ad在同一直线上（如图1），其中，am=mn.
1）猜想发现：老师将三角尺amn绕点a逆时针旋转。如图2，当时，边am，an分别与直线bc，cd交于点e，f，连结ef.
小明同学**发现，线段ef，be，df满足ef=be-df；如图3，当时，其它条件不变。
填空：∠daf+∠bae度；
猜想：线段ef，be，df三者之间的数量关系是。
2）证明你的猜想；
3）拓展**：在的情形下，连结bd，分别交am，an于点g，h，如图4连结eh，试证明：.
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