龙三中九年级（上）数学竞赛测试卷。
命题人：王昌季。
一、 选择题（每题3分，共30分）
1、函数自变量x的取值范围是。
a．x＞0b．x＜0 c．x=0 d．x≠0
2、如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x>1，那么a的取值范围是：（
a、a>0 b、a<0 c、a>-1 d、a<-1
3、如图△abc中已知d、e、f分别为bc、ad、ce的中点，且s△abc＝1, 则s△bef的值为 （
abcd、4、已知反比例函数（）的图象经过点（1,2），则此反比例函数的图象在。
a．第。一、二象限b．第。
一、三象限
c．第。二、四象限d．第。
三、四象限。
5、已知2 xb+5 y3a与－4 x2a y6是同类项，则ba的值为。
a、 2b、 －2 c、 1d、 －1
6、若关于x的方程x-2x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （
a. 第三象限b. 第四象限
c. 第。一、二象限d. 第。
三、四象限。
7、下列命题中的真命题是 （
a、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
b、有两组对边分别相等的四边形是菱形。
c、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
d、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
8、如图，p是rtδabc的斜边bc上异于b、c的一点，过点p做直线截。
abc，使截得的三角形与δabc相似，满足这样条件的直线共有（ ）
a． 1条b. 2条c. 3条d. 4条。
9、如图，ab是半圆的直径，弦ad，bc相交于p，已知∠dpb＝60，d是的中点，则∠adc等于。
a．30度 b.35度 c .45度 d. 60度。
10、如图，正方形abcd的边长与等腰直角三角形pmn的腰长均为4cm，且ab与mn都在直线上，开始时点b与点m重合。让正方形沿直线向右平移，直到a点与n点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2)，mb的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每空3分，共30分）
11、已知二元一次方程＝0，用含y 的代数式表示x，则x
12、把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的交点坐标是
13、时钟在1点20分时，分针与时针之间的夹角度数为。
14、已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是___
15、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为。
16、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是___三角形。
17、观察这一列数：，,依此规律下一个数是___
18、如图，已知ab为⊙o的直径，∠e＝20°，∠dbc＝50°，则。
cbe＝__
19、二次函数的部分对应值如下表：
则当时对应的函数值
20、如图，矩形abcd中，折叠矩形的边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ae＝cm，且＝，则矩形abcd的周长为。
三、解答题（共40分）(题目见答题卷)
龙三中九年级（上）数学竞赛答题卷。
一、选择题（每题3分，共30分）
二、 填空题（每题3分，共30分）
三、解答题（共40分）
21、（6分）先化简再求值：，其中。
22、（6分）要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本，身高均在140cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制频率分布直方图（不完整）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）补全频数分布直方图；
2）该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数。
23、（8分）如图，四边形abcd是正方形，bc＝5，cf＝3，∠bfc＝90，将△bcf绕点c顺时针旋转90得到△dce，g是cd与ef的交点。
(1)求出在整个旋转过程中，边bf所扫过区域的面积；
(2)求dg∶gc的值。
24、（8分）有一个运算程序，可以使：当⊕= 为常数)时，得 （+1）⊕=1，⊕（1）= 2，现在已知1⊕1 = 2，求2008⊕2008的值。
25、（12分）如图①，正方形 abcd中，点ab的坐标分别为（0，10），（8，4），点c在第一。
象限．动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿a→b→c→d匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴上运动，当p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1) 求正方形边长及顶点c的坐标；
2）当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，问当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标．
3) 在(2)中，如果点p、q保持原速度速度不变，当点p沿a→b→c→d匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
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