实验三中九年级数学竞赛试题（14）命题人郭艳超。
一、选择题(5’×5=25’)
1．在一列数……中，已知，且当k≥2时，
取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）
a) 1b) 2c) 3d) 4
2．如图，以rt△abc的斜边bc为一边在△abc的同侧作正方形bcef，设正方形的中心为o，连结ao，如果ab=4，ao=，那么ac的长等于( )
a) 12 (b) 16c) (d)
3．已知，则的值为 （
a．1bc．2d．.
4、设电动楼梯不开动时某人上楼梯的运动速度和下楼梯的运动速度都是常数，且上楼梯的运动速度大于下楼梯的运动速度，而下楼梯的运动速度又大于电动楼梯的运动速度（上行和下行时也都是常数）。①若此人在上行电动楼梯开动时，由上向下行走到底，再由下向上走到顶。②此人再在下行电动楼梯开动时，由上向下行走到底，在由下向上行走到顶。
上面的两种情形中，更快的是（ ）
abc.①和②一样 d. 不能确定
5、已知a为非负整数，关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（ ）
a）4 （b）3 （c）2 （d） 1
二、填空题(5’×5=25’)
6. 已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴相交于相异两点a，b。另一抛物线y=ax2+bx+c过点a,b，顶点为p且△apb是等腰直角三角形，求a+b+c.__
7、对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则。
8、已知为实数，使得达到最小值的x=__y=__
9．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是。
10. 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有人，其中，第二次握手共有次。
三、解答题。
11、(12’)已知方程的根是和，方程的根是和，其中、、、为不同实数，求、、、的值。
12．(6’+6’)(1)已知四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝60°，∠bcd＝120°，如图，证明：bc+dc＝ac；
2)如图，四边形abcd中，ab＝bc，∠abc＝60°，p为四边形abcd内一点，且∠apd＝120°，证明：pa+pd+pc≥bd
13、(2’+2’+4’+4’)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售**y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售**为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．
1）当x=1000时，y元/件，w内元；
2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
14、(2’+6’+6’)如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（－8，0），直线bc经过点b（－8，6），将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转α度得到四边形。
oa′b′c′，此时直线oa′、直线b′c′分别与直线bc相交于p、q．
1）四边形的形状是当α=90°时，的值是。
2）①当α=60°时，求的值；
当四边形oa′b′c′的顶点b′落在直线bc上时，求δopb′的面积．
3）在四边形oabc旋转过程中，当时，是否存在这样的点p和点q，使bp=？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
数学答案。一、选择题。
1—5 cbcbb
二、填空题， 6
二、解答题。
或或。12．略。
13．解：（1）140 57500；
2）w内=x（y-20）-62500 = x2＋130 x，w外 = x2＋（150）x．
3）当x=6500时，w内最大；
a=30．
4）当x =5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a=32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．
14．解：（1）矩形（长方形）；．2）①
3）存在这样的点和点，使．点的坐标是，．
实验三中九年级数学竞赛试题 13
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