实验三中九年级数学竞赛试题 16

实验三中九年级数学竞赛试题（16）命题人郭艳超。

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设f(x)=x2-2011x+2011，f(x)表示关于x的函数，如f(0)=02-2011·0+2011=2011，f(m)=m2-2011m+2011,若m≠n ，f(m)=f(n)，则f(m+n

a. 0b. 2011 c. -2011d. 不能求出。

2．若的最大值为a，最小值为b，则的值为（）

a． 1 b． 1.5 c． 2 d． 2.5

3．如图，在四边形abcd中，∠b＝135°，∠c＝120°，ab=，bc=，cd＝，则ad边的长为（）

a. b. c. d.

4．如图，点c是线段ab上的一个动点，△acd和△bce是在ab同侧的两个等边三角形，dm，en分别是△acd和△bce的高，点c**段ab上沿着从点a向点b的方向移动(不与点a，b重合)，连接de，得到四边形dmne．这个四边形的面积变化情况为（）

a. 逐渐增大 b . 逐渐减小 c. 始终不变 d. 先增大后变小。

5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空格处，那么满足上述要求的排法方案有（）

a．1种b．2种c．5种d．0种

二、填空题（每空5分，共25分）

6．已知对任意正整数都有，则。

7. 设， ,

设，则s用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

8、如图，在矩形中，点、、、分别在边上，点p在矩形内，若=6， =8，，，四边形的面积为11，则四边形的面积为。

9. 销售某种商品，如果单价**m%，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为。

10. 已知三个不同的实数，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根，则a= .

三、解答题。（共50分）

11.（12分一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。

现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？

(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)

解 11、已知关于x的一元二次方程，的两个整数根，恰好比方程的两个根都大1，求a+b+c的值。(12分)

13. （14分）如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、dc上的两点，若ef=be+df。

1）求证：∠eaf=45°

2）作∠efc的平分线fg交ae的延长线于g，连结cg，求证：bc-cf=cg

3）若f是dc的中点，ab=4，则eg=

14.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点**段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

1）求直线的解析式；

2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点**段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

数学试题答案。

1. b2 . b3. d4.

提示：设原来商品单价为a元时，售出的数量为b，则单价**m%时，销售的总金额w=ab(1+m%)(1-)=m2+50m＋15000)= m-25)2+15625］.所以当m=25，w取得最大值。

11. （1），2）或或．

12.设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得。

两式相加得。

即，所以或解得或。

又因为所以；或者，故，或29.

13.略。14. （1）直线的解析式为：．

2）．当点与点重合时，，[**：，．

3）当时，；当时，；

当时，．的最大值是．

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