实验三中九年级数学竞赛试题 13

实验三中九年级数学竞赛试题（13）命题人郭艳超。

一、选择题。

1.四个互不相待的正实数a、b、m、 n满足。

则（）a、-2013 b、2013 c、-2012 d、2012

2. 如图，正方形abce的边长为1，点m、n分别在bc、cd上，且△cmn的周长为2，则△man的面积的最小值为（）

a、 b、 c、 d、

3.设p为正方形abcd内一点，pa=1，pb=2，pc=3，则△pbc的面积为。

a、 b、 c、 d、

4.某工厂2023年的产值比2023年的产值增长了a%，2023年的产值比2023年的产值增长了a%，则2023年比2023年增长了（）

a、2 ab、1+2 ac、（1+ a%）a% d、（2+ a%）a%

5.已知。则。

a、 2012 b、2011 c、1 d、-1

二、填空题。

6.如图，在平面直角坐标系中，有一个正元边形abcdef，其中c（1.0）d（2.

0）在无滑动的情况下，将这个六边形沿轴向右滚动，则滚动过程中过点（45.2）的是a、b、c、d、e、f中的点。

7.方程的解为。

8.若是正数，且满足

则。9.下列命题①若。

②若③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下底长都是整数，则该梯形的高为。

已知方程的一个根为1，另一个根的取值范围是。

其中正确的是填序号）

10.在平面直角坐标系中，已知（1.0），将其绕原点逆时针旋转得到，延长

到，使，再将绕原点逆时针方向旋转得到，延长

到，使，……如此继续下去，则点的坐标为。

三、解答题。

11.若求的最大值，并求此时的值（10分）

12.如图（1）a、d分别在轴和轴上，cd∥轴，bc∥轴，点p从d点出发，以的速度，沿五边形oabcd的边匀速运动一周记顺次连接p，o，d三点所围成的图形的面积为，点p运动时间为，已知与之间的函数关系如图（2）中折线段oefghi所示。

（1）求a、b两点的坐标；

（2）若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分，求直线pd的函数关。系式。

13.如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=10，在△dce中，∠dce=90°，dc=ec=6，点d在直线ac上，点e**段bc的延长线上，将△dce绕点c顺时针旋转60°，得到△d′ce′，连接ad′、be′，过点c作cn⊥be′，垂足为n，直线cn交线段ad′于m，求mn的长。

14.已知关于的方程，有整数根，其中为正整数，且，及方程的根。

15. （2014四川遂宁）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．

1）求该抛物线的解析式；

2）如图①，点p是抛物线上任意一点，过点p作直线l的垂线，垂足为q，求证：po=pq．

3）请你参考（2）中结论解决下列问题：

i）如图②，过原点作任意直线ab，交抛物线y=ax2+bx+c于点a、b，分别过a、b两点作直线l的垂线，垂足分别是点m、n，连结on、om，求证：on⊥om．

ii）已知：如图③，点d（1，1），试**在该抛物线上是否存在点f，使得fd+fo取得最小值？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．

武穴市四科联赛五校联考九年级数学试题答案。

一、1. a 2. d 3. a 4. d 5. d

二、6. b 7. 8. 8910.

三、11.可构造如下图形。

a.（-1.1） b.（2.4）

当p在ab与x轴交点处时，最大为线段ab长，

设ab的解析式为则。

故最大值为，此时，

12.（1）a （2.0） b（6.3）

14.时，方程两根为。

时，方程两根为。

15.解：（1）

2）当。当时。

3）设茶叶厂年总利润为。

①当时。随的增大而增大。

故当=60时，最大值=4600

当。最值=4755

综合①②已知，当。

答：卖给茶叶经销商61万盒，在超市柜台销售39万盒时，利润最大，最大利润为4755万元。

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