路桥实验中学九年级数学竞赛测试题

发布 2021-12-31 13:37:28 阅读 5893

(总分120分时间120分钟)

命题人:王万丰审核人:林相勇评价等级。

班级姓名学号

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.化简的结果是( )

abcd.4

2.若,其中中,为整数,则与的数量关系为( )

a. bc. d.

3.父母的血型与子女的可能血型之间有如表1的关系:

已知(1)麦思的父母与麦思的血型各不相同;(2)麦思的血型不是b型。那么,麦思的血型是( )

a.a型b.ab型或o型 c.ab型d.a型或o型或ab型。

4.在正方形abcd的边ab、bc、cd、da上分别任意取点e、f、g、h。这样得到的四边形efgh中,是正方形的有( )个。

a.1b.2c.4d.无穷多。

5.设分数不是最简分数。那么,正整数的最小值可以是( )

a.84b.68c.45d.115

6.方程的非负整数解的组数为( )

a.0b.1c.2d.3

7.已知点a、b分别在一次函数的图像上,其横坐标分别为、。若直线ab为一次函数的图像,则当是整数时,满足条件的整数k的值共有( )个。

a.1b.2c.3d.4

8.某三岔路**通环岛的简化模型如图所示。在某高峰时段,单位时间进出路口a、b、c、的机动车辆数如图所示,图中、、分别表示该时段单位时间通过路段ab、bc、ca的机动车辆数(假设单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的机动车辆数相等)。则、、的大小关系为( )

a. >

b. >

c. >

d. >

二、填空题(每小题5分,共30分)

9.若p、q为质数,且5p+3q=91,则pq

10.某工件的形状如图所示,圆弧bc的度数为60°,ab=6cm,点b、c

的距离等于ab,∠bac=30°。则此工件的面积为。

11.设、为实数,代数式的最小值为 。

12.如图,在□abcd中,am⊥bc,an⊥cd,m、n为垂足。若ab=13,bm=5,mc=9,则mn的长度为。

13.如图,用红、蓝、黄三色将图中区域a、b、c、d染色,要求有公共边界的相领区域不能染相同的颜色。则满足区域a恰好染蓝色的概率为。

14.如图,在rt△abc中,ab=3,bc=4,∠abc=90°,过b作ba1⊥ac,过a1作a1b1⊥bc,得阴影rt△a1b1b;再过b1作b1a2⊥ac,过a2作a2b2⊥bc,得阴影rt△a2b2b1;……如此下去,请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 。

三、解答题每题各12分每题14分)

15. 求的值。

16.如图,四边形abcd为为正方形,⊙o过正方形的顶点a和对角线的交点p,分别交ab、ad于点f、e。

1)求证:de=af;

2)若⊙o的半径为,ab=,求的值。

17.已知二次函数。

1)通过配方,求当取何值时,有最大或最小值,最大或最小值是多少?

2)当时,函数有最小值2。求所有可能取的值。

18.在数轴上把坐标为1,2,……2006的点称为标点。一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动,历经所有标点,且回到出发点。那么,该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是是多少?

说明理由。

九年级数学竞赛测试题答案。

一、选择题。

daddacbc

二、填空题。

三、解答题。

15、提示:令,求出。

16、提示:(1)连结ef、ep、fp,可证明△aep≌△bfp

2)设:ae=,ed=af=

可得: 解得: 或。

所以:或。17、(1)当时,有最小值为。

2)当时, =2,解得或。

当时,则当时 =2,解得。

当时,则当时 =2,解得。

所以:或或或。

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