淮南实验中学九年级数学竞赛试卷

淮南实验中学九年级数学竞赛试卷（2010.4）

注意事项：本卷共三大题，计16小题，满分100分，考试时间100分钟。

一：选择题：（每小题5分，共35分）

1.如果m=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数)，则m的值一定是。

a）零（b）负数（c）正数（d）整数。

2.在平面直角坐标系中有两点：a（-2，3），b（4，3），c是坐标轴x轴上一点，若△abc是直角三角形，则满足条件的点c共有。

a)2个（b）3个（c）4个（d）6个。

3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（

4、如下左图，等边δabc外一点p到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中pd= h3，pe= h2，pf= h1。则δabc的面积sδabc

a、 b、 c、 d、

5、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像如上右图所示，q（n,2）是图像上的一点，a,b 是图像与x轴交点，且aq⊥bq,则a的值是。

a）- b）- c）-1 （d）-2

6、若实数a满足方程，则。

其中表示不超过a的最大整数。）

a、0b、1c、2d、3

7、已知一组数据，x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是。

a）2，（b）2，1 （c）4，（d） 4，3

二、填空题：（每小题5分，共30分）

8.已知|2009-a|+=a,则a-20092=__9.如图：正方形abcd的边长是a，点m是ab的中点，cn=cd，p是直线ac上的一点，则|pm-pn|的最大值。

10、如图，半径为r1的圆o1内切于半径为r2的圆o2，切点为p，弦ab经过o1交⊙o1于c，d。已知ac∶cd∶db=3∶4∶2,则。

11、关于x的不等式组： >x-5 只有5个整数解，则a的取值范围是___

12、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则 ;

13、设a是从集合｛1，2，3，…，99，100｝中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是___

三：解答题（共35分，第14题9分，15题12分，16题14分）

14、已知x,y,z是实数，且x+y+z=5 , xy+yz+zx=3，求z的取值范围。

15、一种电讯信号**装置的发射直径是31km。现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种**装置，使这些**的信号能完全覆盖这个城市，问：

1) 能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种**装置后能达到预设的要求？

2) 至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种**装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由。下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用。

16 、如图：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于a、b两点，与y轴相交于点c，连接ac、bc，a,c两点的坐标分别为a（-3，0），c（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。

1）求a,b,c的值。

2）若点m,n同时从b点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿ba，bc边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动。当运动时间为t秒时，连接ｍｎ，将△bmn沿mn翻折，b点恰好落在ac边上的p处，求t的值及点p的坐标。

3）在（2）的条件下，二次函数图像的对称轴上是否存在点q，使得以b，n，q为顶点的三角形与△abc相似？如果存在，请求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由。