2024年下期绿洲中学九年级实验班数学竞赛试卷 （含答案）
一、选择题（40分）
1、如果实数a，b，c在数轴上的位置如图。
所示，那么代数式可以化简为 （ c ）．
a、 b、 c、 d、
2、关于x的方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为 ( c )
a、1 b、－l c、 1 或－1 d、
3、下列语句中：（1）相等的角是对顶角；（2）等腰三角形的性质；（3）垂线段最长；
4）过一点只能做一条直线；其中是命题的是d ）
a、（1）（2） b、（2）（4） c、（2） d、（1）（3）（4）
4、对于任意实数x,多项式x2－5x+8的值是一个b ）
a、非负数 b、正数 c、负数 d、无法确定。
5、如果正比例函数（）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为d ）．
a、（2，3） b、（3，－2） c、（－2，3） d、（3，2）
6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的面积为 （ a ）
a．6b．10 c．12d．15
7、如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是d ）．
a、1 b、 c、 d、
8、如图，四边形abcd中∠a＝60°，∠b＝∠d＝90°，ad＝8，ab＝7，则bc＋cd等于b ）
a、 b、5 c、4 d、3
9、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜了a ）
a、1局 b、2局 c、3局 d、4局。
10、如图，已知△abc的面积为24，点d**段ac上，点f在。
线段bc的延长线上，且bc=4cf，dcfe是平行四边形，则图。
中阴影部分的面积为c ）
a、3b、4 c、6 d、8
二、填空题（40分）
11、按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否》487？”为一次操作。 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是。
12、已知五条线段长度分别是，将其中不同的三个数组成三数组，比如。
）、则所有数组中恰好构成一个三角形三条边的长的概率是。
13、设，是的小数部分，则的值为___
14、如右图，△abc中，∠a＝42°，∠b＝96°，点c′是点。
c关于de为对称轴的对称点，则。
15、非零实数a，b，c，满足则的值为。
16、如图，在△abc中，ce∶eb＝1∶2，de∥ac，若△abc的面积为18，
则△ade的面积为 4
17、如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是
18、直角三角形有一条直角边的长是7，另两边的长是正整数，那么它的周长为 56 ．
19、如右图，在边长为12的正方形abcd中，点e是bc上的一定点，ec=7，点p是bd上的一动点，则pe+pc的最小值是 13 。
20、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则d与的大小关系是。
三、解答题（40分）
21、（10分）某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们开展劳动竞赛前的生产效率是多少？
设：开展劳动竞赛前的生产效率是每人每天x个，则。
开展劳动竞赛后每个每天做x+10个，改进技术后，每人每天做x+37个，所以有：
解得： 因为x取整数，所以，x＝16
答：开展劳动竞赛前，每人每天做16个。
22、（15分）在△abc中，d为ab的中点，分别延长ca、cb到点e、f，使de＝df，过e、f分别作ca、cb的垂线相交于p，设线段。
pa、pb的中点分别为m、n。
求证：①△dem≌△dfn
pae＝∠pbf
简单证明。23、（15分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
1) 请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
2) 设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，不解方程，求α2＋β2＋αβ的值。
解：但要注意须将 α2＋β2＋αβ变形为：进行计算。
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