九年级数学竞赛试卷。
班别姓名成绩。
说明：1.全卷共5大题25小题；
2.考试时间为100分钟，满分120分；
一、选择题（每小题3分，共10小题）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
a．﹣2b．﹣1c．0d．1
2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近***美元税收，其中***用科学记数法表示应为（ ）
a．0.11×108 b．1.1×109 c．1.1×1010 d．11×108
3．下列计算正确的是（ ）
a．×=b．x8÷x2=x4 c．（2a）3=6a3 d．3a52a3=6a6
4．如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（ ）
第4题第5题第6题。
a．60b．70c．80d．110°
5．如图，⊙o中，弦ab、cd相交于点p，∠a=42°,∠apd=77°，则∠b的大小是（ ）
a．43b．35c．34d．44°
6．如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（ ）
a．x＜6 b．x＜1 c．1＜x＜6 d．x＞1
7．如图，cb=ca，∠acb=90°，点d在边bc上（与b、c不重合），四边形adef为正方形，过点f作fg⊥ca，交ca的延长线于点g，连接fb，交de于点q，给出以下结论：
ac=fg；②s△fab：s四边形cbfg=1：2；③∠abc=∠abf；④adef=fqac，其中正确的结论的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
8．如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是。
a． b． c．4.8d．5
9、满足方程的有理数有多少个。
a）1b）2c）3d）无数。
10．二次函数的图像如图所示。下列结论正确的是。
ab）cd）
二、填空题（每小题4分，共6小题）
11．已知，则代数式的值为。
12．关于的方程（a≠0）的解为。
13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．
14．若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是。
15．若实数满足，则的最小值是。
16. 如图，菱形abcd的对角线相交于点o，ac=2，bd=2，将菱形按如图方式折叠，使点b与点o重合，折痕为ef，则五边形aefcd的周长为 ．
3、解答题一（每小题6分，共3小题）
17. 计算：|﹣3|+（0﹣（﹣2﹣2cos60°.
18. 先化简，再求值：（﹣其中x=．
19、某专卖店有a，b两种商品．已知在打折前，买60件a商品和30件b商品用了1080元，买50件a商品和10件b商品用了840元；a，b两种商品打相同折以后，某人买500件a商品和450件b商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
四、解答题二（每小题7分，共3小题）
20.已知平行四边形abcd．
1）尺规作图：作∠bad的平分线交直线bc于点e，交dc延长线于点f（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）在（1）的条件下，求证：ce=cf．
21．如图，在△abc中，ad⊥bc于d，bd=ad，dg=dc，e，f分别是bg，ac的中点．
1）求证：de=df，de⊥df；
2）连接ef，若ac=10，求ef的长．
22．如图，海中有一小岛a，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在b点测得小岛a在北偏东60°方向上，航行12海里到达d点，这时测得小岛a在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
五、解答题三（每小题9分，共3小题）
23．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，以bc为直径的⊙o交ab于点d，e是ac的中点，oe交cd于点f．
1）若∠bcd=36°，bc=10，求的长；
2）判断直线de与⊙o的位置关系，并说明理由；
3）求证：2ce2=abef．
24．如图，在矩形中，点、、、分别在边、、、上，点p在矩形内，若=4， =6，，，四边形的面积为5，求四边形的面积。
25．设，，…是整数，且满足下列条件：
求…+的最小值和最大值。
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