2012-2013学年度九年级数学下册3月月。
考试卷（有答案）
南京市高淳县第三中学2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷注意事项：
本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置上）
1.在实数π、、sin30°,无理数的个数为(▲)a.1b.2c.3d.4
2.下列计算正确的是(▲)
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为.5，由此可知(▲)a．甲比乙的成绩稳定b．乙比甲的成绩稳定。
c．甲乙两人的成绩一样稳定d．无法确定谁的成绩更稳定。
4．二次函数的顶点坐标是(▲)
a．（－3，－2）b．（－3，2）c．（3，－2）d．（3，2）5.如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上．点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为(▲)a．15b．28c．29d．34
6.如图2，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为(▲)a．b．c．d．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．在函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是▲．8．方程的解是▲。
9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲.
10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为▲.
11．已知△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=5，则tana=__
12．若是锐角，且，则=__度．
13.若扇形的圆心角为60°，弧长为，则扇形的半径为▲．
14.如图3，△abc是⊙o的内接三角形，sina=,bc=4，则⊙o的半径为▲.
15.如图4，为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
ac＞0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有▲。(把正确的答案的序号都填在横线上)16．如图5，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（-4，0）、b（0，4），⊙o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作⊙o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为▲.
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：18．（5分）解方程：
19.（5分）如图，已知e、f是□abcd对角线ac上的两点，且be⊥ac，df⊥ac.求证：be=df
20.（6分）配餐公司为某学校提供a、b、c三类午餐供师生选择，三类午餐每份的**分别是：a餐5元，b餐。
6元，c餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周a、b、c三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：
1）该校师生上周购买午餐费用的众数是▲元；（2）配餐公司上周在该校销售b餐每份的利润大约是▲元；
3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
21.（7分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2）(1)求b、c的值，2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，(3)直接写出不等式＜0的解集。
22．（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点a处飞机的飞行高度是af＝3700米，从飞机上观测山顶目标c的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到b处，此时观测目标c的俯角是50°，求这座山的高度cd．
参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
23.（7分）某校有a、b两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。
1）求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率。（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在b餐厅用餐的概率。
24.（8分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点且．
1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长．
25．（9分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下o点打出一球向球洞a点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡oa与水平方向oc的夹角为30o，且oa=8米．（1）求出点a的坐标；
2）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从o点直接打入球洞a点．
26．（9分）如图，已知△abc，ab=ac，∠a=36°，∠abc的平分线bd交ac于点d，（1）求证：ad=bd=bc.
2）若ab=1，求ad的长。（结果保留根号）
3）求cos36°的值。（结果保留根号）
27.（10分）某汽车租赁公司拥有2o辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。
设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)(1)写出y与x之间的函数关系式。
2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大值是多少元？
3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？28.（10分）**问题：方法感悟：
如图①，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连接ef，求证：de+bf=ef．感悟解题方法：
在正方形abcd中，ab=ad，∠d=90°将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de,∠1=∠2，∠abg=∠d=90°,∠abc=90°∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上．
∠eaf=45°∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°．
∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠gaf=∠eaf．又ag=ae，af=af∴△gaf≌△eaf．∴fg=ef，故de+bf=ef．方法迁移：
1）如图②，将沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=∠dab．试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想．问题拓展：
2）如图③，已知△abc是等边三角形，点p是△abc内一点，且pa=1，pb=，pc=，求∠apb的度数。数学试题参***及评分标准。
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案bcbcbb
二、填空题（每小题2分，共20分）7．x≥28．x1=0,x2=19．10．内切11．12．6013．614．515．②、16．
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（本题5分）解：
-3+2+1-1………4分＝－15分18．（本题5分）解2分………3分5分19．（本题5分）证：∵□abcd
ab=cd，ab∥cd………1分∴∠bae=∠dcf2分又∵be⊥ac，df⊥ac.
∠aeb=∠cfd=90°……3分∴△aeb≌△cdf………4分∴be=df………5分20．（本题6分）
解：（1）6元；……2分（2）3元；……4分。
3）1.5×1000+3×1700+3×400=7800………5分答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元。……6分21．（本题7分）
1）由题意得：……1分。
解得，b=-1,c=-2………3分（2）．由。
令y=0,即………4分解得5分。
二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标是（2，0）……6分。
3）-1＜x＜2………7分22．（7分）解：设ec＝xm．
在rt△bce中，tan∠ebc＝ecbe，∴be＝ectan∠ebc＝56x．……2分。
在rt△ace中，tan∠eac＝ecae，∴ae＝ectan∠eac＝x．……4分∴300＋56x＝x，∴x＝
18006分∴山高cd＝de－ec＝3700－1800＝1900（米）答：这座山的高度是1900
米7分23.（7分）
以上有8种等可能的结果………3分。
1）甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率是。……5分。
2）甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在b餐厅用餐的概率是。……7分。
24.（8分）解：（1）与⊙o的相切．……1分．
又∵∠c=∠bed=∠2，．
即与⊙o的相切．……4分（2）解：连接．是⊙o直径，……5分在中，，∵ac=8,……7分在中，，=8分25．（9分）
解：（1）在rt△aoc中，∵∠aoc=30o，oa=8，ac=oasin30o=81分。
oc=oacos30o=8×=122分∴点a的坐标为（123分。
2)∵顶点b的坐标是（9，12）,点o的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为。
y=a(x-9)+124分把点o的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a6分∴抛物线的解析式为y=(x-9)+12
即：y=x+x7分(3)∵当x=12时，y=，小明这一杆不能把高尔夫球从o点直接打入球洞a点．……9分26．（9分）
1）∵ab=ac,∠a=36°∴∠abc=∠c=72°∵bd平分∠abc∴∠abd=∠cbd=36°∴∠a=∠abd
ad=bd………1分∵∠bdc=∠a+∠abd=72°∴∠c=∠bdc
bd=bc………2分∴ad=bd=bc………3分(2)∵∠a=∠cbd,∠c=∠c∴△cbd∽△cab
4分∴设ad=x,则bc=x,cd=1-x∴
解得：，（不合题意，舍去）……5分6分(3)作de⊥ab,垂足为e∵ad=bd,de⊥ab
7分在rt△ade中27.（10分）
1）y＝x〔400+50﹙20-x﹚〕-4800
－50x2+1400x-48003分。
2）y＝－50x2+1400x-4800
－50(x－14)2+50005分。
当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值。
5000.……6分。
答：当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元。……7分。
3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0.即－50(x－14)2+5000＝0,……8分解得x1＝24,（不合题意，舍去）.x2＝4.……9分。
答：当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏。……10分28.（10分）
1）de+bf=ef，……1分理由如下：
假设∠bad的度数为，将△ade绕点a顺时针旋转得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de,∠1=∠2，∠abg=∠d=90°,∴abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上．……2分∵∠eaf=∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠gaf=∠eaf………3分又ag=ae，af=af∴△gaf≌△eaf．
gf=ef，……4分。
又∵gf=bg+bf=de+bf∴de+bf=ef．……5分(2)
等边△abc
ab=ac，∠bac=60°
将△apc绕点a顺时针旋转60°得到△abd，此时ab与ac重合，由旋转可得：ad=ap=1,bd=pc=，∠1=∠2连接dp∵∠1=∠2
∠dap=∠bap+∠2=∠1+∠bap=∠bac=60°∵ad=ap
△apd是等边三角形，……7分∴pd=pa=1，∠apd=60°……8分∵
pd2+pb2=bd2
∠dpb=90°……9分。
∠apb=∠apd+∠dpb=60°+90°=150°.…10分。
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