中考数学模拟试题七。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a． bc． d．
2．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ ）
a．x2b．＜x＜x2c．＜x d．x＜x2＜
3．下列计算正确的是( )
a．a2·a＝a2 b．a2÷a＝ac．a2＋a＝a3 d．a2－a＝a
4．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）
a．0.47×108 b．4.7×107 c．47×107 d．4.7×106
5．线段ef是由线段pq平移得到的，点p(－1，4)的对应点为e(4，7)，则点q(－3，1)的对应点f的坐标为( )
a．(－8，－2b．(－2，－2)
c．(2，4d．(－6，－1)
6．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居城市，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )
a．70分，80分 b．80分，80分 c．90分，80分 d．80分，90分。
8．已知⊙o的直径是16cm，点o到同一平面内直线的距离为9cm，则直线与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．无法判断。
9．如图，过x轴正半轴任意一点p作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图象交于点a和点b．若点c是y轴上任意一点，连接ac、bc，则△abc的面积为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
10．如图，在矩形abcd中，点e是ad的中点，∠ebc的平分线交cd于点f，将△def沿ef折叠，点d恰好落在be上m点处，延长bc、ef交于点n．有下列四个结论：①df=cf；②bf⊥en；③△ben是等边三角形；④s△bef=3s△def．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
a．①②bcd． ①
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．分解因式：a2b－4b3
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为__
13．如图，rt△abc中，∠abc＝90°，de垂直平分ac，垂足为o，ad∥bc，且ab＝3，bc＝4，则ad的长为__
14．如图，在□abcd中，e在ab上，ce，bd交于f，若ae∶be＝4∶3，且bf＝2，则df＝__
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是__ 把你认为正确说法的序号都填上)
16．如图①，在正方形abcd中，点p沿边da从点d开始向点a以1cm/s的速度移动；同时，点q沿边ab、bc从点a开始向点c以2cm/s的速度移动．当点p移动到点a时，p、q同时停止移动．设点p出发xs时，△paq的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段ef所在的直线对应的函数关系式为。
三、解答下列各题（共72分）
17．(6分)计算：计算：4sin60°+|3﹣|﹣1+（π2017）0
18．(6分) 某校在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出。
一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和统计图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
1）a= ，b= ，n= ．
2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用列举法求恰好选中这二人的概率．
19．(7分) 解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？
20．(7分) 如图，在rt△abc中，∠c=90°,点d在边ab上， 线段dc绕点d逆时针旋转，端点c恰巧落在边ac上的点e处。如果求与满足的关系。
21．(7分) 如图，禁渔期间，我渔政船在a处发现正北方向b处有一艘可疑船只，测得a，b两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在c处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．
22．(8分) 如图，⊙o是△abc的外接圆，bc是⊙o的直径，∠abc=30°，过点b作⊙o的切线bd，与ca的延长线交于点d，与半径ao的延长线交于点e，过点a作⊙o的切线af，与直径bc的延长线交于点f．
1）若s△aoc=，求de的长；
2）连接ef，求证：ef是⊙o的切线．
23．(9分)受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料**一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
8至12月，随着经济环境的好转，原材料**的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
1）请观察**中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=－0.
1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．
24．（10分）如图，△abc和△ade是有公共顶点的等腰直角三角形，∠bac=∠dae=90°，点p为射线bd，ce的交点．
1）求证：bd=ce；
2）若ab=2，ad=1，把△ade绕点a旋转，当∠eac=90°时，求pb的长；
直接写出旋转过程中线段pb长的最小值与最大值．
25、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a（5，0），b（﹣1，0）两点，与y轴交于点c（0，）．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上是否存在点p，使得△acp是以点a为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）点g为抛物线上的一动点，过点g作ge垂直于y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为点f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点g的坐标．
答案解析。1-10：cabbc dbcab
17.解：4sin60°+|3﹣|﹣1+（π2016）0
21.解：如图，过点c作ch⊥ab于h，则△bch是等腰直角三角形．设ch＝x，则bh＝x，ah＝ch÷30°＝x．∵ab＝200，∴x＋x＝200．
x＝＝100(－1)．
bc＝x＝100(－)
两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度＝100(－)4＝25(－)
答：可疑船只航行的平均速度是每小时25(－)海里。
22.（1）∵∠aco=∠afc+∠caf=30°+∠caf=60°，∠caf=30°，∠caf=∠afc，ac=cf
oc=cf，s△aoc=，s△acf=，∠abc=∠afc=30°，ab=af，ab=bd，af=bd，∠bae=∠bea=30°，ab=be=af，=，acf∽△dae，=（2=，s△dae=，过a作ah⊥de于h，ah=dh=de，s△ade=deah=×de2=，de=；
2）∵∠eof=∠aob=120°，在△aof与△boe中，△aof≌△beo，oe=of，∠ofg=（180°﹣∠eof）=30°，∠afo=∠gfo，过o作og⊥ef于g，∠oaf=∠ogf=90°，在△aof与△ogf中，△aof≌△gof，og=oa，ef是⊙o的切线．
23.解：（1）由**中数据可猜测，y1是x的一次函数．
设y1=kx+b则。解得：
y1=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．
2）设去年第x月的利润为w万元．
当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1（100-8-y1）=（0.1x+1.1）（92-2x-54）=-0.
2x2+1.6x+41.8=-0.
2（x-4）2+45，当x=4时，w最大=45万元；
当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2（100-8-y2）=（0.1x+3）（92-x-62）=0.1x2-6x+90=0.1（x-30）2，当x=8时，w最大=48.4万元．
该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．
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