《圆的有关性质》教学设计。
课题:圆的有关性质
教材:人教版九年义务教育九年级上册。
授课教师:教学目的:理解圆的定义,掌握点与圆的位置关系,培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力
教学重点、难点:圆的定义的理解。
教学关键:理解两点:①在圆上的点,都满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径);
满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点,在以定点为圆心,定长为半径的圆上。
教学过程:一、 复习旧知:
1、 角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)
2、 在一张透明纸上画半径分别1cm,2cm,3.5cm的圆,同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合).并回答:
这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?
二、 讲授新课:
1、 让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成,用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义:
在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定的端点叫做圆心,线段叫做半径。
注意:“在平面内”不能忽略,以点o为圆心的圆,记作:“⊙o”,读作:圆o
2、 进一步观察,体会圆的形成,结合园的定义,分析得出:
1 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)
2 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心,定长为半径的圆上。由此得出圆的定义:
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如,到平面上一点o距离为1.5cm的点的集合是以o为圆心,半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中,还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径,到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有:圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系:
已知图形,找点的集合。
例如,如图,以o为圆心,半径为2cm的圆,则是以点o为圆心,2cm长为半径的点的集合;
以o为圆心,半径为2cm的圆的内部是到。
圆心o的距离小于2cm的所有点的集合;
以o为圆心,半径为2cm的圆的外部是到。
圆心o的距离大于2cm的点的集合。
已知点的集合,找图形。
例如,和已知点o的距离为3cm的点的集合是以点o为圆心,3cm长为半径的圆。
5、点与圆的位置关系:
点在圆上,点在圆内,点在圆外。
点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下:
设圆心为o,半径为r,点p到点o的距离为d,则有。
点p在圆内op>r
点p在圆上op=r
点p在圆外op<r
例1:求证:矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
分析〉证明多点共圆,由圆的定义知道,即要证明点a、b、c、d到点o等距离。
三、 巩固练习:
1、已知△abc中,∠c = 90,ac = 2cm,bc = 4cm,cm为中线,以c为圆心, cm长为半径画圆,则a、b、c、m四点中在圆外的有
在圆上的有在圆的内部有。
2、课本。3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?
四、课后小结:
1、圆的两种定义。
2、圆的内部,圆的外部的定义。
3、点与圆的位置关系。
4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系。
5、多点共圆的证法。
五、布置作业:
课本p教学设计说明。
本节课主要是通过圆的概念的**,深入地了解圆的形成,从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识,掌握圆在初中的知识里更完整的定义。
在教学重点上关键让学生了解圆的两点,简单的说,到圆心距离等于半径的点在圆上,圆上的点到圆心的距离等于半径,在圆的概念的引入时,首先利用集合的语言去解释圆,例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义,然后利用图形的画法理解圆的定义,这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。
在教学的讲授中,先让学生自己动手去演示圆的形成,要了解画一个圆的两个必需条件:定点和定长;让学生自己去体会圆的概念,同时,还会体会到圆的内部和外部的意义,并能等同的用集合的定**释内部和外部,从而又能引出一个点和圆的位置关系,那么,学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义,更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据,并能探索其他的所有顶点共圆的图形。
总之,本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用。
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