一、选择题。（本大题共15小题，每小题3分，计45分）
1、（2013莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．
2、二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是a. 2 b. －2 c. 5 d. －5
3、已知点a（1，2），o是坐标原点，将线段oa绕点o逆时针旋转90°，点a旋转后的对应点是a1，则点a1的坐标是a. （2,1）b. （2, －1）c.
（1,2） d.（－1, －2）
4、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围( )a. k>－1 b. k－1 c. k－1 且k≠0 d. k>－1且k≠0
5、如图，⊙0的直径ab经过弦cd的中点，∠bac=20°，则∠bod等于。
a．10° b．20° c．40° d．80°
6、（2013常州）已知⊙o的半径是6，点o到直线l的距离为5，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
7、一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( )
a.15b.30c.45d.60°
8、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为( )a. b. c. d.
9、(浙江湖州)下列事件中，必然事件是（ ）
a．掷一枚硬币，正面朝上．b．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．
c．a是实数，lal≥0． d．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
10、（2015山东省德州市）如图，在△abc中，∠cab=65°,将△abc在平面内绕点a旋转到△ab′c′的位置，使cc′∥ab，则旋转角的度数为（ ）a.35° b.40° c.
50° d.65°
11、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( )
a.13 b.15 c.18d.13或18
12、（2015湖北荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
a．y=(x﹣1)2+4 b．y=(x﹣4)2+4 c．y=(x+2)2+6 d．y=(x﹣4)2+6
13、（2015浙江湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )a. 6cm b. 9cm c.
12cm d. 18cm
14、（甘肃兰州）用配方法解方程时，原方程应变形为。
a． b． c． d．
15、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx的图象只可能是（ ）
二、解答题。（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置。本大题共9小题，计75分）
16、解方程：
17、如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△abc的三个顶点a，b，c都在格点上，将△abc绕点a顺时针方向旋转90°得到△ab′c′
1）在正方形网格中，画出△ab′c′；
2）计算线段ab在变换到ab′的过程中扫过区域的面积。
18、一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是0.25．
1）取出白球的概率是多少？
2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
19、如图，ab为⊙o的直径，ae平分∠baf，交⊙o于点e，过点e作直线。
ed⊥af，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c
1）求证：cd是⊙o的切线（2）若cb＝2，ce＝4，求ab的长。
20、（湖北孝感）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
1）求k的取值范围；
2）若，求k的值。
21、将含300角的直角三角板abc（∠b=300）绕其直角顶点a逆时针旋转解（），得到rt△ade，ad与bc相交于点m，在ae上取点n，使∠mcn=900．设bc=4，△mnc的面积为s△mnc，△abc的面积为s△abc．（1）求证：mn║de；（2）以点n为圆心，nc为半径作⊙n，①当直线ad与⊙n相切时，试探求s△mnc与s△abc之间的关系； ②当4s△mnc=s△abc时，试判断直线ad与⊙n的位置关系，并说明理由．
22、某小区2023年和2023年的住房单价（单位：元/平方米）刚好每年比上一年**的百分数都相同，a元钱在2023年能购买72平方米的住房，而在2023年只能购买60平方米的住房。许翔进2023年购买了一套住房并于当年装修，装修费是购房费的25％；如果他在2023年购买这套住房并于当年进行完全相同的装修，由于装修费这两年每年比上一年**的百分数也都相同，那么所需要的购房费与装修费之和比2023年支出的这两项费用之和还多36％.
1）求2023年这个小区的住房单价比2023年**的百分数；（≈1.02）
2）如果这套房子是在2023年进行完全相同的装修，装修费比2023年增长的百分数是多少？
23、（2015广东省）⊙o是△abc的外接圆，ab是直径，过的中点p作⊙o的直径pg交弦bc于点d，连接ag， cp，pb.
1）如题图1；若d是线段op的中点，求∠bac的度数；
2）如题图2，在dg上取一点k，使dk=dp，连接ck，求证：四边形agkc是平行四边形；
3）如题图3，取cp的中点e，连接ed并延长ed交ab于点h，连接ph，求证：ph⊥ab.
24、（2015山东东营）如图，抛物线经过a（-2,0），b（-0.5,0），c（0,2）三点．
1）求抛物线的解析式；
2）在直线ac下方的抛物线上有一点d，使得△dca的面积最大，求点d的坐标；
3）设点m是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点h满足∠amh＝90°？若存在，请求出点h的坐标；若不存在，请说明理由．
20【答案】解：（1）依题意，得即，解得。
2）解法一：依题意，得。
以下分两种情况讨论：
当时，则有，即。
解得。不合题意，舍去。
时，则有，即。
解得，∴综合①、②可知k=﹣3.
解法二：依题意可知。
由（1）可知，即。
解得，∴21\【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。
证明：（1）连接fo
易证of∥ab
ac⊙o的直径。
ce⊥aeof∥ab
of⊥ceof所在直线垂直平分ce
fc＝fe，oe＝oc
∠fec＝∠fce，∠0ec＝∠0ce
rt△abc
∠acb＝90°
即：∠0ce＋∠fce＝90°
∠0ec＋∠fec＝90°
即：∠feo＝90°
fe为⊙o的切线。
⊙o的半径为3
ao＝co＝eo＝3
∠eac＝60°，oa＝oe
∠eoa＝60°
∠cod＝∠eoa＝60°
在rt△ocd中，∠cod＝60°，oc＝3
cd＝在rt△acd中，∠acd＝90°，cd＝，ac＝6
ad＝23\【答案】解：（1）∵ab为⊙o直径，点p是的中点，∴pg⊥bc，即∠odb=90°.
d为op的中点，∴od=.
cos∠bod=. bod=60°.
ab为⊙o直径，∴∠acb=90°. acb=∠odb.
ac∥pg. ∴bac=∠bod=60°.
2）证明：由（1）知，cd=bd，∠bdp=∠cdk，dk=dp，∴△pdb≌△cdk（sas）.
ck=bp，∠opb=∠ckd.
∠aog=∠bop，∴ag=bp. ∴ag=ck.
op=ob，∴∠opb=∠obp.
又∵∠g=∠obp，∴ag∥ck.
四边形agck是平行四边形。
3）证明：∵ce=pe，cd=bd，∴de∥pb，即dh∥pb.
∠g=∠opb，∴pb∥ag. ∴dh∥ag. ∴oag=∠ohd.
oa=og，∴∠oag=∠g. ∴odh=∠ohd. ∴od=oh.
又∵∠odb=∠hop，ob=op，∴△obd≌△hop（sas）.
∠ohp=∠odb=90°. ph⊥ab.
考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定。
分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠bod=60°；另一方面，由证明∠acb=∠odb=90°得到ac∥pg，根据平行线的同位角相等的性质得到∠bac=∠bod=60°.
2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到ag=ck；另一方面，证明ag∥ck，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。
3）通过应用sas证明△obd≌△hop而得到∠ohp=∠odb=90°，即ph⊥ab.
24\【答案】（1）抛物线的解析式为；
2）点d的坐标为（－1，－1）．
3）点h存在．点h坐标为．
2）由题意可求得直线ac的解析式为．如图，设d点的横坐标为t（－2＜t＜0），则d点的纵坐标为．
过d作y轴的平行线交ac于e．∴e点的坐标为．，用h表示点c到线段de所在直线的距离，,∴点k的坐标为（），所以直线mk的解析式为，∴ 把①代入②，化简，得：，＞0．
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