功圆中学九年级数学辅导

9. (10分)某中学演讲比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6， 8， 9，7.

⑴求这组数据的众数；

比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分。

10.（10分）在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；

从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？

11．如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使ad=ab，延长da与⊙o的另一个交点为e，连接ac，ce．

1）求证：∠e=∠d；（2）若ab=4，bc－ac=2，求ce的长．

12．已知：如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连结ad．

1）求证：∠dac=∠dba；

2）求证：p是线段af的中点；

3）连接cd，若cd﹦3，bd﹦4，求⊙o的半径和de的长．

13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点a、b以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

1）甲运动4s后的路程是多少？

2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；

3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，

则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去。

答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．