圆。知识点回顾。
1.垂径定理：
2.圆心角定理：
3.圆周角定理：
4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
①定理：5.切线的判定定理：
6.切线长定理：
7. 三角形的内心：
巩固练习：1.如图1，ab是⊙o的弦，半径oa＝2，∠aob＝120°，则弦ab的长是（ ）
a bc d
2．如图2，已知bd是⊙o的直径，⊙o的弦ac⊥bd于点e，若∠aod=60°，则∠dbc的度数为 （
a.30b.40° c.50d.60°
3. 如图3，在⊙o中，∠acb＝34°，则∠aob的度数是（ ）
a.17° b.34° c.56° d.68°
4. 如图4，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点。
求证：（1）；
5. 如图5，△abc内接于⊙o，ab＝6，ac＝4，d是ab边上一点，p是优弧bac的中点，连结pa、pb、pc、pd。
1)当bd的长度为多少时，△pad是以ad为底边的等腰三角形？并证明；
2）若cos∠pcb=，求pa的长。 。
答案。知识点回顾。
1. 垂直于圆的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧。
2. 圆心角的度数和它所对应的弧的度数相等。
3. 一条弧所对应的圆周角等于它所对应的圆心角的一半，也可以说“圆周角的度数等于它所应弧度数的一半”。
4. ①在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
5. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
6. 从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
7. 三角形内切圆的圆心就是三角形的内心，是三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离都相等。
巩固练习答案。
1. 选b2. 选a
3. 选d4.（1）∵是的直径，∴，由，∴
又，∴∴2）在中，，得，又，∴．
由切于点，得．
在和中，≌
5. 解：（1）当bd＝ac＝4时，△pad是以ad为底边的等腰三角形。
p是优弧bac的中点 ∴弧pb＝弧pc
pb＝pcbd＝ac＝4 ∠pbd=∠pca
△pbd≌△pca
pa=pd 即△pad是以ad为底边的等腰三角形。
2）由（1）可知，当bd＝4时，pd＝pa，ad＝ab-bd＝6-4＝2
过点p作pe⊥ad于e，则ae＝ad=1
∠pcb=∠pad
cos∠pad=cos∠pcb=
pa=知识点梳理。
1.圆的周长及面积计算。
2.弧长计算。
3.扇形面积计算。
4.弓形周长及面积计算。
5.圆柱表面积计算。
6.圆锥侧面面积及表面积计算。
7.不规则图形面积计算。
讲练结合。例1】已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
同步练习】1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （
ab． cd．
例2】现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ）
abcd．同步练习】2. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是。
a． b． cd．
例3】如图，扇形oab，∠aob=90，⊙p 与oa、ob分别相切于点f、e，并且与弧ab切于点c，则扇形oab的面积与⊙p的面积比是。
同步练习】3. 如图在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是ab，cd，ad的中点， 以o为圆心，以oe为半径画弧是上的一个动点，连结op，并延长op交线段bc于点k，过点p作⊙o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g. 若，则bk
例4】已知：ab是⊙o的弦，d是的中点，过b作ab的垂线交ad的延长线于c．
1）求证：ad＝dc；
2）过d作⊙o的切线交bc于e，若de＝ec，求sinc。
例5】如图8，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，于d,且ab=8,db=2.
（1）求证：△abc∽△cbd;
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）。
同步练习】5. 如图，在⊙o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为e，连接ac，将△ace沿ac翻折得到△acf，直线fc与直线ab相交于点g．
1）直线fc与⊙o有何位置关系？并说明理由；
2）若，求cd的长．
例6】已知：如图，与相切于点，，的直径为．
1）求的长；
2）求的值。
同步练习】6. 如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
1）求证：是的外心；
2）若，求的长；
3）求证：．
例7】已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点，doc=2acd=90。
(1) 求证：直线ac是圆o的切线；
(2) 如果acb=75，圆o的半径为2，求bd的长。
7. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心o出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点a处，再沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处，点b、c都在圆o上。
（1）求弦bc的长；（2）求圆o的半径长。
本题参考数据：sin 67.4° =cos 67.4° =tan 67.4° =
附答案：例题答案。
1. 选a2. 选c
4. 证明：（1）连bd∵∴∠a＝∠abd∴ad＝bd
∠a+∠c＝90°，∠dba+∠dbc＝90°∴∠c＝∠dbc∴bd＝dc
ad＝dc2）连接od∵de为⊙o切线 ∴od⊥de ，od过圆心 ∴od⊥ab
又∵ab⊥bc ∴四边形fbed为矩形∴de⊥bc
bd为rt△abc斜边上的中线∴bd＝dc ∴be＝ec＝de
∠c＝45sin∠c=
5. （1）证明：∵ab是⊙o的直径，acb=,又，∴∠cdb=
在△abc与△cbd中，acb=∠cdb=,∠b=∠b, ∴abc∽△cbd
2）解：∵△abc∽△cbd∴
∵ab=8,db=2, ∴cb=4.
在rt△abc中，
6. 解：（1）由已知，oc=2，bc=4。
在rt△obc中，由勾股定理，得。
（2）在rt△oac中，∵oa=ob=，oc=2，sina=
7. （1）证明：∵od=oc.∠doc=90°
∠odc=∠ocd=45°.
∠doc=2∠acd=90°,acd+∠ocd=∠oca=90°
直线ac是⊙o的切线。
2）解： ∵od=oc=2,∠doc=90°
cd=.∠acb=75°,∠acd=45°.
∠bcd=30°
de=dc·=
∠b=45°
db=2同步练习答案。
1. 选c2. 选c
4.（1）证明：∵为直径，.∴
2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上。
理由：由（1）知：，∴
由（1）知：.∴三点在以为圆心，以为半径的圆上。
5. 解：（1）直线fc与⊙o相切．
理由如下：连接．，
由翻折得，，．
． ∴oc∥af．
直线fc与⊙o相切．
2）在rt△ocg中，．
在rt△oce中，．
直径ab垂直于弦cd，．
6. （1）证明：∵c是的中点，∴，cad=∠abc
ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°。
∠cad+∠aqc=90°
又ce⊥ab，∴∠abc+∠pcq=90°
∠aqc=∠pcq
在△pcq中，pc=pq，ce⊥直径ab，∴
∠cad=∠ace。
在△apc中，有pa=pc，pa=pc=pq
p是△acq的外心。
2）解：∵ce⊥直径ab于f，在rt△bcf中，由tan∠abc=，cf=8，得。
由勾股定理，得。
ab是⊙o的直径，在rt△acb中，由tan∠abc=，得。
易知rt△acb∽rt△qca，。
3）证明：∵ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°
∠dab+∠abd=90°
又cf⊥ab，∴∠abg+∠g=90°
∠dab=∠g；
rt△afp∽rt△gfb，，即。
易知rt△acf∽rt△cbf，（或由摄影定理得）
由（1），知pc=pq，∴fp+pq=fp+pc=fc
7. （1）解：过点o作od⊥ab，则∠aod+∠aon=,即：sin∠aod=cos∠aon=
即：ad=ao×=5,od=ao×sin 67.4° =ao× =12
又沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处。
所以ab∥ns,ab⊥bc,所以e点位bc的中点，且be=do=12
所以bc=24
2）解：连接ob，则oe=bd=ab-ad=14-5=9
又在rt△boe中，be=12,所以。
即圆o的半径长为15 。
作业。1. 如图，等腰梯形abcd内接于半圆d，且ab = 1，bc = 2，则oa =（
九年级数学圆
一 选择题 共10小题 1 2013遵义 如图，将边长为1cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动 不滑动 点b从开始到结束，所经过路径的长度为 2 2013太原 如图，四边形abcd是菱形，a 60 ab 2，扇形bef的半径为2，圆心角为60 则图中阴影部分的面积是 1题2题3题 3 2013河池...
九年级数学圆
一 填空题 共10小题 1 2013凉山州 如图，rt abc中，c 90 ac 8，bc 6，两等圆 a，b外切，那么图中两个扇形 即阴影部分 的面积之和为。2 2013宿迁 如图，ab是半圆o的直径，且ab 8，点c为半圆上的一点 将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影...
九年级数学圆
九年级数学圆的基本概念和性质教学设计。平面上到定点o的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点o叫做圆心，线段oa叫做圆的半径。以o为圆心的圆，记做 o，读作 圆o。几个概念 1 弦和直径 利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段 指出 连结圆上任意两点的线段叫做弦 如线段cd，ab，...