考生注意：全卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分。
一、填空题：(本题有8小题，每小题5分，共40分。)
1． 函数的自变量x的取值范围是___
2． 已知。
3． 若三个不同的质数。
4． 如果。
5． 如图，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g =，则。
6． 一个袋子装有2个白球和个黑球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黑球的概率是，则。
7． 如图， 向右滚动， 则当滚动到与也相切时，圆心o移动的水平距离是。
8． 在分别是的对边。已知。
则的值等于。
二、选择题：(本题有8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个。
符合题意的答案)
9．已知点m(，)在第三象限，且它的坐标都是整数，则等于（ ）
a．0b．1c．2d．3
10．若（ ）
ab． cd．
11．若为锐角，且cos=0.6，则（ ）
ab． cd．
12．如图，直线x＝1是二次函数的图象的对称轴，则有（ ）
a． a＋b＋c＞0b． b＞a＋c
c． abc＜0d． c＞2b
13．已知。
则的、、大小关系是（ ）
a．a＜b＜c b．b＜c＜a c．c＜a＜b d．a＜c＜b
14．甲、乙、丙三家超市为了**一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（ ）
a．甲b．乙c．丙d．一样。
15．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋。已知该队伍有20名同学，统计表如下表。由于不小心弄脏了**，有两个数据看不到。
下列说法中正确的是（ ）
a．这组数据的中位数是40，众数是39
b．这组数据的中位数与众数一定相等。
c．这组数据的平均数p满足39＜p＜40
d．以上说法都不对。
16．观察下列三角形数阵。
则第50行的最后一个数是（ ）
a．1225b．1260c．1270 d．1275
三、解答题：（本题有3小题，共40分）
17．(10分) 在以与边，连接并延长，与的延长线交于点。
(1)求证：
(2)若，求的面积。
18．(10分) 已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于的方程有实数根，又为正整数，求代数式的值．
19．(20分)如图，抛物线与轴交于两点，于轴交于点。
(1)求出抛物线的解析式以及；
(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
(3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形。
参***。一、 填空题。
二、 选择题。
9-16 c b c d d b c d
三、解答题。
17、证明：
1)连接oe，
又od=oe，……5分。
2)设，……10分。
18、解：设方程①的两个根为、，则。
由条件知=3
即且，故5分。
则方程②为。
当=0即时， =0；
当时， =又∵是正数，且，∴ 2，但使无意义．
综上，代数式的值为010分。
19、解：(1) …5分。
2)如图，设。则，且，四边形abcd的面积=的面积的面积的面积。
存在点d，使四边形abcd的面积最大为。……10分。
3)有两种情况；如图2过点b作。
由， …15分。
如图3，过点。
由， 综上，在抛物线上存在两点， 。20分。
象山参***。
一、 选择题。
1、b 2、 a 3、b 4、c 5、d 6、c 7、b
二、 填空题。
11、，丙
三、 解答题。
17、由题意可知4分
8分。18、解：（1）设购进a，b，c种彩票分别为扎，则。
1）得（不合）
2）得。3）得。
所以，共有两种方案可行，一种是a种彩票5扎，c种彩票15扎；或b种彩票、c种。
彩票各式各10扎。 5分。
(2) 设购进a，b，c种彩票分别为扎，则有。
化简得：, 因为整数。
所以共有四种方案：即a种1扎，b种8扎，c种11扎；
a种2扎，b种6扎，c种12扎；
a种3扎，b种4扎，c种13扎。
a种4扎，b种2扎，c种14扎10分。
19、（1）猜想，证明如下。
设p是抛物线上任一点，，而。
6分。2）过m作mc垂直x轴，垂足为c，易得mc=
由（1）证， ，即要求pf+qf最小值，而pf+qf，故当p、f、q三点共线时，pf+qf最小，且等于pq，所以mc最小值为，即m到x轴最短距离为12分。
20、设 bc=
由已知： 即
解得或5分。
7分。当时，矩形pqrs的周长为有理数；
当时，矩形pqrs的周长为无理数。
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