2023年春季九年级数学竞赛初赛试题。
考生注意：全卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分。
一、填空题：(本题有8小题，每小题5分，共40分。)
1. 已知，，则。
2. 若，则 __
3. 小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序。他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定。那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是。
．在rt△abc中，∠c＝90，斜边ab边上的高为，则两直角边的和与斜边及其高的和的大小关系是 （填。
5．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图１所示，要摆成这样的图形，至少需用___块小正方体。
6．如果不等式组无解，则的取值范围是。
7．已知、为实数，且，，设，，则的值等于。
8．如图２，在△abc中，ab＝ac＝，bc＝2，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc两边于点d、e，则△cde的面积为。
二、选择题：(本题有10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个。
符合题意的答案)
9．若为实数，则化简的结果是。
abcd.
10．如果是完全平方式，则的值为。
a．－1b．1c．1或－1d. 1或－3
11. 如图3，点a、b、c顺次在直线l上，点m是线段ac的中点，点n是线段bc的中点。若想求出mn的长度，那么只需条件。
a．ab＝12b．bc＝4
c．am＝5d. cn＝2
12．在平面直角坐标系内，已知a(3，－3)，点p是轴上一点，则使△aop为等腰三角形的点p共有。
a．2个b．3个c．4个d. 5个。
13．已知关于的方程无解，那么的值是。
a．负数b．正数c．非负数d．非正数。
14．一次函数的图像经过点m(－1，－2)，则其图像与轴的交点是。
a．（0，－1b．（1，0c．（0，0d．（0，1）
15．如图4，**段ae同侧作两个等边三角形△abc和△cde(∠ace＜120°)，点p与点m分别是线段be和ad的中点，则△cpm是。
a．钝角三角形。
b．直角三角形。
c．等边三角形。
d．非等腰三角形。
16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见**），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
a．gauq b．shxc c．sdri d．love
17．如图5，a、b是函数图像上两点，点c、d、e、f分别在坐标轴上，且与点a、b、o
构成正方形和长方形。 若正方形ocad的面积为6，则长方形oebf的面积是。
a. 3 b. 6 c. 9 d. 12
18. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称。
a．4次b．5次c．6次d. 7次。
三、选择题：(本题有2小题，共30分)
19.(15分) 如图，梯形中，分别是的中点，直线分别交的延长线于试求的长。
20.(15分) 某大型超市元旦假期举行**活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.
5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？
2023年春季九年级数学竞赛初赛试题。
参***。一、 填空题；
1． ∵又，则，解得。 故．
2．7 ∵14x＋5－21x2＝－2，∴21x2－14x=7，∴6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5=7.
3． 用树状图列出一个回合中三个人所出手势的各种结果．
上面只画出树状图的一部分（列出9种结果），把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法，可再列出9种结果，最后改为“锤”同样也列出9种结果，所以共有27种结果，故求得p（布，布，布）＝
．＜ 且，∴=0.
5．5 小正方体个数最少情况如图所示。
图中数字表示该位置小正方体的个数）
所以最少为5块．
6．a≤1 解不等式组得，因为原不等式组无解，所以必有a≤1．
8．如图，连结ae、bd，de.∵ ab是⊙o的直径 ，∴adb＝∠aeb＝90°
又∵ ab＝ac，∴ be＝ce＝1，∴ ae＝．，bd＝， 在△abd中，ad＝，∴cd＝．
s△cde＝s△bdc ＝．
二、选择题：
9．c 10. d 11. a 12. c 13. d 14. a 15. c 16. b 17. b 18. b
9．∵ 当＜0时，＝|故选d．
10．，解得或。 故选d．
11.，∴只要已知ab即可。故选a．
12. 分别以点a、o、p三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑．
13. 关于x的方程无解，则。∴有或者a、b异号，故选d．
14. ∵一次函数的图像经过点m(－1，－2)，则有，解得。所以函数解析式为。令代入得。故其图像与y轴的交点是(0,1).故选a．
15. 易得△acd≌△bce.所以△bce可以看成是△acd绕着点c顺时针旋转60°而得到的。
又m为线段ad中点，p为线段be中点，故cp就是cm绕着点c顺时针旋转60°而得。所以cp＝cm且，∠pcm＝60°，故△cpm是等边三角形，选c．
16.选b．
17. ∵选b．
18.拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x千克、y千克、z千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于a千克、b千克、c千克，则有方程组容易求出x、y、z；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量。所以需要称5次，故选b．
三、解答题。
19. 解：连接bd ad∥bc , ae = eb gb = af = ad =
fd ∥ gb 且 fd = gb fdbg为平行四边形bd ∥ gh 又abcd 为等腰梯形 bd = ac =28 gh = 36
20. 因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：
设小美第二次购物的原价为x元，则（x－300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x＝316
情况1： 小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元。
则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）
情况2： 小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；
则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）
所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．
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