则度．13. 已知中，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为 ．
14.图中三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 cm．
15. 写出一个大于2的无理数 ．
16.为等边三角形，分别在边上，且，则为三角形。
三、计算题 （5分） 17. 计算。
四、证明题。
18. （7分）已知：如图，是和的平分线，求证：．
19. （10分）已知：如图，直线与交于点，， 求证：．
20. （10分）如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．
五、画(作)图题（10分）。近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．
医疗站必须满足下列条件：
使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．
七、开放题（10分）。如图，分别为的边上的点，与相交于点．现有四个条件：①，
1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：
命题的条件是和 ，命题的结论是和 （均填序号）．
2）证明你写出的命题．
已知：求证：
证明：八、猜想、**题。
23、（10分）⑴观察下表，你能得到什么规律？
请你用计算器求出精确到的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值。
24、（10分）如图20，,。
求证：,;若点**段的延长线上运动，⑴中的结论是否还成立？
参***。一、选择题。
1. ｃ2. b 3. b 4. a 5. b 6. c
二、填空题。
7. 2 8. ∠a=∠c,∠b=∠d，od=ob ab∥cd
9. ao＝do或ab＝dc或bo＝co10. （填115不扣分） 11. 456
12. 13. 10或11 14. 9 15. 如（答案不唯一） 16. 正。
三、计算题。
17. 解： 原式=1+5（后面三个数中每计算正确一个得2分） 4分。
56分。四、证明题。
18. 画(作)图题。
画出角平分线 3分。
作出垂直平分线 3分。
19. 证明：因为是和的平分线，所以 ，．
所以．在和中，所以．
所以 ．20. 在和中，，，又， 3分。
4分。 6分。
21. (1)证明：在等腰直角三角形abc中，∠acb=90o，∴∠cba=∠cab=45°．
又∵de⊥ab，∴∠deb=90°，∴bde=45°．
又∵bf∥ac，∴∠cbf=90°，∠bfd=45°=∠bde， ∴bf=db．……2分。
又∵d为bc的中点，∴cd=db，即bf=cd．
在rt△cbf和rt△acd中，rt△cbf≌rt△acd，∠bcf=∠cad4分。
又∵∠bcf+∠gca=90°，∠cad +∠gca =90°，即ad⊥cf6分。
(2) △acf是等腰三角形．
理由：由(1)知： cf=ad，△dbf是等腰直角三角形，且be是∠dbf的平分线，be垂直平分df，即af=ad8分。
cf=af，△acf是等腰三角形10分。
22. （1）证明：是等边三角形，
又。 4分。
5分。2）解由（1），得 6分。
8分。七、开放题。
23. 解：（1）①，
注：①④为题设，②③为结论的命题不给分，其他组合构成的命题均给4分）
2）已知：分别为的边，上的点，且，．
求证4分。证明：，且．
6分。又，是等腰三角形．
8分。八、猜想、**题。
24. 图2成立，图3不成立． 2分。
证明图2．延长至点，使，连结，则，即． 6分。
图3不成立，的关系是． 8分。
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