江北九年制学校2017-2018第一学期。
姓名总分。一、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，已知∠b=∠adb，∠1=15°，c=20°，则∠eac的度数为。
2.如图，dc平分∠adb，ec平分∠aeb，若∠dae=，dbe=，则∠dce用含、的式子表示）
3.已知：如图，c为bd上一点，ac⊥ce，ac=ce，abc=∠cde=90°．若ab=4，de=2，则bd的长为___
4.已知等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为10 cm，则该等腰三角形的。
底边长为。5.如图，在△abc中，ab=ac，be∥ac，∠bde=100°，bad=70°，则∠e=__
6.如图，在△abc中，∠abc的平分线和∠acb的平分线。
相交于点e，过点e作mn∥bc，交ab于点m，交ac于点n．
若bm+cn=9，则线段mn的长为。
a．6b．7c．8d．9
7.若，，则。
8.若，，则。
9.若，则___
二、选择题（共20分）
1.如右图，在△abc中，ab=ac，ad是△abc的中线。
e是ab上一点，p是ad上的一个动点，则下列线段的。
长等于bp＋ep的最小值的是（ ）
a．bc b．ad c．ac d．ce
2.如图，∠1=60°，则∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f=（
a．240° b．280° c．360° d．540°
3.如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=3，m为边bc上的点，连接am。如果将△abm沿直线am翻折后，点b恰好落在边ac的中点处，那么点m到ac的距离是（ ）
a．1.5 b．2 c．2.5 d．3
4.如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（ ）
ab． 4cd．
5.如图所示，，，结论：①；其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个
三、计算（共15分）
其中．四、解答题（共35分）
1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在△abc外，cd⊥ad于点d，．求证：∠acd=∠b．（6分）
2.如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，于e，，交ag于f．（共6分）
求证：．3如图，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别是e、f，连接ef，交ad于g，ad与ef垂直吗？证明你的结论。（共6分）
4如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连结be、ec．
试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想．（7分）
5.如图10，在四边形abcd中，ad∥bc，e为cd的中点，连结ae、be，be⊥ae，延长ae交bc的延长线于点f.（10分）
求证：（1）fc=ad；
（2）ab=bc+ad
五、附加题20分（可以选做两题每题10分）
1.（本小题10分）已知∠man=120°，ac平分∠man
1）在图1中，若∠abc=∠adc=90°，求证ab+ad=ac
2）在图2中，若∠abc＋∠adc=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
2.已知：如图，在四边形abcd中，∠b=∠d=60°，ab=bc，ad=cd，点e在边bc上，点f在边cd上，且∠eaf=60°． 10分）
求证：△aef是等边三角形．
3.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
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