数学试题。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．对所有的实数x、y，若函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)，且f(0)≠0，则f(2013)的值为（ ）
a．2012b．2013c．1d．2
2．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分钟上有一点a，且当钟面显示3点30
分时，分针垂直于桌面，a点距桌面的高度为10厘米。 如图，若此钟面显示3点45分时，a
点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，a点距桌面。
的高度为（ ）厘米？
a． b．16+π c．18 d．19
3．已知正△abc的顶点b（1，0），c（3，0），顶点a在第一象限，过原点o的直线分别与边ab、ac交于点m、n，若om=mn，则点m的坐标为（ ）
ab． c． d．
4．如图，点a是函数的图象上的点，点b、c的坐标分别为b、c. 试利用性质：“函数的图象上任一点a都满足|ab-ac|=”求解下面问题：
作∠bac的内角平分线ae，过b作ae的垂线交ae于f，已知当点a在函数的图象上运动时，点f总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）
a．直线b．抛物线c．圆 d．反比例函数的曲线。
5．方程的解的情况是（ ）
a．仅有一正根 b．仅有一负根 c．有一正根一负根 d．无实根。
6．两个同心圆的圆心为o，小圆的半径为1，大圆的半径为，如图所示，a为小圆上的动点，p、q是大圆上的两个动点，且ap⊥aq，则pq长的最大值是（ ）
a．4bcd．
7．如果，那么的值为（ ）
a．-2b．2cd．
8．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
a．20分钟 b．22分钟 c．24分钟 d．26分钟。
二、填空题（每小题3分，共24分）
1．已知x、y均为实数，代数式取最小值时。
2．已知点a、b的坐标分别为（1，0）、（2，0）. 若二次函数的图象与线段ab只有一个交点，则a的取值范围是。
3．若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为 .
4．如图，⊙o的直径ab与弦ef相交于点p，交角为45°，若pe2+pf2=8，则ab等于 .
5．已知，且，则的最小值为 .
第4题图第6题图第7题图。
6．如图所示，在直角坐标系中，圆o是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，直线l的方程为，在l上任取一点p作圆o的切线，切点t，则pt长的最小值为 .
7．如图，点a、b为直线上的两点，过a、b两点分别作y轴的平行线交双曲线于c、d两点。 若bd=2ac，则4oc2-od2的值为 .
8．已知关于x的方程的根都是整数，那么，符合条件的整数a有个。
三、解答题（72分）
1．（8分）设关于x的方程恰有两个实数根。 求负整数y的值。
2．（10分）对于实数a，只有一个实数值x满足等式，试求所有这样的实数a的和。
3．（10分）如图，四边形abcd内接于⊙o，ab是直径，ad=dc. 分别延长ba，cd，交点为e. 作bf⊥ec，并与ec的延长线交于点f.
若ae=ao，bc=6，求cf的长。
4．（10分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点a、b.
1)判断p是否**段ab上，并说明理由；
2)求△aob的面积；
3)q是反比例函数图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo为半径画圆与x、y轴分别交于点m、n，连接an、mb. 求证：an∥mb.
5．（12分）如图，正方形abcd的边长为1，对角线ac与bd相交于点o，点p是ab边上的一个动点（点p不与点a、b重合），cp与bd相交于点q.
(1)若cp平分∠acb，求证：ap=2qo.
(2)先按下列要求画出相应图形，然后求解问题。
①把线段pc绕p旋转90°，使点c落在点e处，并连接ae. 设线段bp的长度为x，△ape的面积为s. 试求s与x的函数关系式。
求出s的最大值，判断此时点p所在的位置。
6.（10分）某公司专销产品a，第一批产品a上市40天内全部售完。 该公司对第一批产品a上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系。
(1)试写出第一批产品a的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
(2)第一批产品a上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
7．（12分）如图，抛物线与x轴相交于a、b两点（点a在点b右侧），过点a的直线交抛物线于另一点c，点c的坐标为（-2，6）.
(1)求a的值及直线ac的函数关系式；
2)p是线段ac上一动点，过点p作y轴的平行线，交抛物线于点m，交x轴于点n.
①求线段pm长度的最大值；
在抛物线上是否存在这样的点m，使得△cmp与△apn相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点m的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。
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