2010-2011学年九年级数学竞赛。
考试时间：120分钟满分100分。
一、单项选择题(请将正确答案的序号填入答题卡内，每小题3分，共30分)
1.下列各式中，最简二次根式为( )
a. b. cd.
2.方程(x-1)x=x的根是( )
a. x1=1，x2=0 b. x1=0，x2=2 c. x1=-1，x2=0 d. x1=x2=0
3.如图，分别切⊙于，点为优弧上一点，，则的度数是( )
a.60b.120c.30°或120° d.30°
4.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( )
5.已知的半径分别为2和，圆心距为，且2和都是方程的两根，则两圆的位置关系是( )
a. 相交 b. 外离 c. 内切 d. 外切。
6、如果多项式，则的最小值是（ ）
a. 2005b. 2006c. 2007d. 2008
7.已知动点在边长为的正方形的边上沿着运动，表示点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数关系的图像大致为 （
8.已知，则有（ ）
a. a9. 如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：
正确的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）ab．
cd．二、填空题（请将正确答案填入答题卡内，每小题3分，共21分）
1.已知为正整数，若关于方程有正整数解，则的最小值是
2.化简：
3.规定两数通过运算得到，即。例如，。若不论是什么数时，总有，则
4.若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是
5.半径为r的三个圆两两外切，与这三个圆两两相切，则的半径为
6. 关于x的方程只有一解(相同解算一解)，则的值为
7.两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为
三．解答题(第1小题4分，第2小题5分，3-7题每题8分，共49分)
1.化简：
2.先化简、再求值：
3.认真观察图（3.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1特征2
2）请在图（3.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征。
4.已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，且＞＞0；
关于x的方程②有两个有理数根，且两根之积等于2。求整数n的值。
5.已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
1）求x1，x2 的值；
2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
6.2024年5月17日至21日，甲型h1n1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型h1n1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型h1n1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型h1n1流感累计确诊病例将会达到多少人？
3) 甲型h1n1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型h1n1流感没有及时隔离**，经过两天传染后共有9人患了甲型h1n1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型h1n1流感？
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙c与y轴相切，且c点坐标为（1，0），直线过点a（—1，0），与⊙c相切于点d，求直线的解析式。
参***。1. 解：
2.解：原式= =
当。3.解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等。
2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．
4.由方程①知：
∵，＞0 ∴＞0， （2分）
－2＜m＜2 （2分）
由方程②知：
∴ ∴舍去）， 2分）
代入②得：
方程的两根为有理数。
或 ∴或 （6分）
5. 解（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m， x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，……2分。
x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，……3分。
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0， x1 = p， x2 = m + 2－p．……4分。
2）∵ 直角三角形的面积为=……5分，……7分。
当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．……9分。
6.解：(1) 18日新增甲型h1n1流感病例最多，增加了75人4分。
2) 平均每天新增加人2分。
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人2分。
3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则，解得(x = 4舍去2分。
再经过5天的传染后，这个地区患甲型h1n1流感的人数为。
1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型h1n1流感．
7．解：如图所示，连接cd，∵直线为⊙c的切线，∴cd⊥ad。
c点坐标为（1，0），∴oc=1，即⊙c的半径为1，∴cd=oc=1。
又∵点a的坐标为（—1，0），∴ac=2，∴∠cad=30°。
作de⊥ac于e点，则∠cde=∠cad=30°，∴ce=，∴oe=oc-ce=，∴点d的坐标为（，）
设直线的函数解析式为，则解得k=，b=，直线的函数解析式为y=x+.
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