第一试。一。 选择题。(每小题7分，共42分)
)1.设是实数，且，则等于：
a) (b) (c) (d)
( )2.适合于的非负整数对
的个数是：a)1 (b)2 (c)3 (d)4
)3.如图1,凸五边形abcde内接于半径为1的⊙o,abcd是矩形，ae=ed,且be和ce把ad三等分。则此五边形abcde的面积是：
a) (b) (c) (d)
)4.若关于的不等式的解中包含了””,则实数的取值范围是：(a) (b)或 (c)或 (d)或。
( )5.如图2,在δabc中，m是边ab的中点，n是边ac上的点，且，cm与bn相交于点k.若δbck的面积等于1,则δabc的面积等于：
a)3 (b) (c)4 (d)
)6.设为实数，且，抛物线
与轴交于a,b两点，与轴交于点c,且抛物线的顶点在直线上。若δabc是直角三角形，则rtδabc面积的最大值是：
a)1 (b) (c)2 (d)3
二。 填空题。(每小题7分，共28分)
1.设是实数，则函数的最小值是 .
2.方程的两根为，且，则有序实数组共有个。
3.若，则。
4.如图3,正δefg内接于正方形abcd,其中e,f,g分别在边ab,ad,bc上，若则 .
第二试。一。(20分)如图4,在锐角δabc内有一点p,直线ap,bp,cp分别交对边于q1,q2,q3,且∠pq1c=∠pq2a=∠pq3b.
试问：点p是否必为δabc的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明。
二。(25分)设为素数，是正整数。求证：方程至少有一个整数根的充分必要条件是。
三。(25分) 是否存在这样的正整数，使得能整除？请说明理由。
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