九年级数学竞赛题

2024年初中语数外三科联赛模拟试题。

分数：120分时间：120分钟

一．选择题（每小题5分，共25分）

1．已知，，都是正整数，且=2010，则++的最小值是（）

（a）84 （b）82 （c）78 （d）76

2．如图，矩形abcd的对角线交于点o，ae平。

分∠bad交bc于点e，若∠cae=15°，则。

boe=（

a）30° （b）45°

c）60° （d）75°

3．某校九年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队，那么四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是。

a）（b）（c）（d）

4．如图，△oab的顶点o（0，0），a（2，1），b（10，1），直线cd⊥轴，并且把△oab

的面积二等分，若点d的坐标为（，0），则的值是（）

a）5 （b）

c）10 （d）

5．设p为正方形内一点，pa=1，pb=2，pc=3，那么△pbc的面积为（）

a）（b）（c）（d）

二．填空题（每小题5分，共25分）

6．设，，则。

7．，，都是正整数，且，，，设的最大值为m，最小值为n，则。

8．如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数的值为。

9．已知，，，是满足条件+++12的五个。

不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值是。

10．一次棋赛共有名女选手和名男选手参赛，每名选手都与其余名选手各对局一次。计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍，则的所有可能的值是。

三．解答题（每小题5分，共25分）

11．某单位欲购买a，b两种电器，根据预算，共需资金15750元，购买一件a种电器和两件b种电器共需资金2300元，购买两件a种电器和一件b种电器共需资金2050元，（1）购买一件a种电器和一件b种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买a种电器不超过5件，则可购买b种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买a，b两种电器共6件，并知道获**补贴资金不少于700元，自己出资金不超过4000元，其中**对a，b两种电器的补贴资金分别为每件100元和150元，请你通过计算求出有几种计算方案？

12．已知，均为不超过4的正整数，，关于，的方程组只有正数解，求，的所有可能值。

13．已知d是△abc内一点，e是边ac的中点，ab=6，bc=10，∠bad=∠bcd，edc=∠abd，求de的长。

14．已知p（2，3）是反比例函数图像上的点，（1）求过点p且与双曲线只有一个公共点的直线解析式；

（2）q是双曲线在第三象限这一分支上的一个动点，过点q作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴，轴分别交于c，d两点，设（1）中求得的一直线与轴，轴分别交于a，b两点。试判断ad，bc的位置关系；

（3）根据（2），分析当四边形abcd的面积最小时的形状。

15．从1开始，写出一组连续的正整数，然后擦去其中的一个数，则其余的数的平均值为，问擦去的这个数是多少？

参***。1a

．７36 ８．4 ９．103 １0．1 １1．略。

12．当时，方程组无解。

当时，方程组的解为。由已知得：

即：＞00或＜

1，2 或 =4 共7种情况。

13．如图，延长cd到点f，使df=cd，连接af，bf，则de∥af，且de=af，∠afd=∠edc=∠abd a，f，b，d

四点共圆。∠bfd=∠bad=∠acd bf=bc=10

又 d是fc的中点，∴bd⊥fc，在rt△

fab中，fa==8

de=fa=4

14．解：（1）由已知易得双曲线的解析式为：，设第三条直线的解析式为（）则

整理得： △0， ∴

（2）由（1）知a（4，0），b（0，6），设直线cd的解析式为：，则：

整理得 △=0， oc·cd==24=oa·ob

∴ad∥bc

（3）设：oc=，则。

∴面积最小时， =4， ∴oa=oc=4 ob=od=6

又 ac⊥bd，∴四边形abcd是菱形。

15．设共写出了个连续正整数1，2，3，… 从中擦去了，则：

-1一定是17的倍数，=86，=1

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