1. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．
2．如图，已知线段ab的端点b在直线上（ab与不垂直）请在直线上另找一点c，使△abc是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
3．如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=100°，mp、nq分别垂直平分ab、ac，求∠1，∠2的度数。
4．如图，已知△abc，∠cae是△abc的外角，在下列三项中：①ab=ac；②ad平分∠cae；③ad∥bc．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
5．如图，ab=ae，∠b=∠e，bc=ed，点f是cd的中点．
1）求证： af⊥cd
2）若连结be，请你直接写出三个新的结论(无需证明) ．
6．已知：如图，△abc，△abc关于x轴、y轴对称的图形△a1b1c1 和△a2b2c2 ， 1）△a1b1c1 和△a2b2c2 各顶点坐标为：
a1b1c1a2
b2c22）在图中画出△a1b1c1 和△a2b2c2。
7．如图，△abc中，ab=ac，de是ab的。
垂直平分线，ab=8，bc=4，∠a=36°，求∠dbc的度数和△bdc的周长．
8. 在rt△abc中，∠c＝90°，de是ab的垂直平分线，且∠bad∶∠bac＝1∶3，求∠b的度数．
9.已知：如图△abc中，ab=ac，∠c=30°，ab⊥ad，ad=4cm，求bc的长．
10.如图，某船在上午11点30分在a处观测岛b在东偏北30o，该船以10/时的速度向东航行到c处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里．
1）求船到达c点的时间；
2）若该船从c点继续向东航行，何时到达b岛正南的d处？
11，如图，已知在△abc中，ab=ac，∠bac=120o，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f．求证：bf=2cf．
12，如图，△abc中，ab=ac, △abc的两条中线bd、ce交于o点，求证：ob=oc. 33．如图所示，ad是△abc的角平分线，ef是ad的垂直平分线，交bc的延长线于点f，连结af． 求证：
∠baf=∠acf．
13．如图所示，efgh是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于a、b两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边ef**后再击中黑球？
14. 如图所示，一牧人带马群从a点出发，先到草地边缘mn放牧，再带马群到河边缘pq去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
15.如图所示，f、c是线段be上的两点， a、d分别**段qc、rf上， ab=de，bf=ce，∠b=∠e，qr∥be．求证：△pqr是等腰三角形．
16．如图， ∠def =36°，ab=bc=cd=de=ef，求∠a
17．如图，已知点b,c,d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形，be交ac于f，ad交ce于h，(1) 求证：△bce≌△acd (2) 求证：cf=ch
18、如图，在等边△abc中，延长ac到d，以bd为一边作等边△bde，连接ae，求证：ad=ae+ac.
19、.如图所示，∠b=90°，ad=ab=bc，de⊥ac.求证be=dc.
20.求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
21、如图，在△abc中，d是bc边上一点ad=bd，ab=ac=cd，求∠bac的度数。
22．如图，在△abc中，已知ab＝ac，∠bac＝90o，d是bc上一点，ec⊥bc，ec＝bd，df＝fe．求证af⊥de．
32．已知等边△abc和点p，设点p到△abc三边ab、ac、bc的距离分别为h1，h2，h3，
abc的高为h．“若点p在一边bc上［如图（1）］，此时h3＝0可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点p在△abc内［如图（2）］，以及点p在△abc外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？
若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明．
23．如图，在△abc中，ab＝ac，ad和be是高，它们相交于点h，且ae＝be．求证：ah＝2bd．
24.在δabc中，ab=ac
1（1），如图1，如果∠bad=30°，ad是bc上的高，ad=ae，则∠edc
2），如图2，如果∠bad=40°，ad是bc上的高，ad=ae，则∠edc
3），思考：通过以上两题，你发现∠bad与∠edc之间有什么关系？请用式子表示。
2 如图3，如果ad不是bc上的高，ad=ae，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由。
25.如图，某船在上午11点30分在a处观测岛b在东偏北30o，该船以10/时的速度向东航行到c处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里．
1）求船到达c点的时间；
2）若该船从c点继续向东航行，何时到达b岛正南的d处？
26．如图所示，efgh是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于a、b两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边ef**后再击中黑球？
27. 如图所示，一牧人带马群从a点出发，先到草地边缘mn放牧，再带马群到河边缘pq去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
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